기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt[4]{x} + 4$ ; find $f^{- 1} (x)$

단계 1

$f (x) = \sqrt[4]{x} + 4$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \sqrt[4]{x} + 4$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \sqrt[4]{y} + 4$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$\sqrt[4]{y} + 4 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\sqrt[4]{y} + 4 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$\sqrt[4]{y} = x - 4$

단계 3.3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 $4$ 승합니다.

${\sqrt[4]{y}}^{4} = {(x - 4)}^{4}$

단계 3.4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(x - 4)}^{4}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

${(y^{\frac{1}{4}})}^{4}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x - 4)}^{4}$

단계 3.4.2.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$y^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(x - 4)}^{4}$

단계 3.4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{1} = {(x - 4)}^{4}$

단계 3.4.2.1.2

간단히 합니다.

$y = {(x - 4)}^{4}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.4.3.1

${(x - 4)}^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

이항정리 이용

$y = x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 4 + 6 x^{2} {(- 4)}^{2} + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

단계 3.4.3.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

$- 4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = x^{4} - 16 x^{3} + 6 x^{2} {(- 4)}^{2} + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

단계 3.4.3.1.2.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = x^{4} - 16 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 16 + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

단계 3.4.3.1.2.3

$16$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$y = x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x {(- 4)}^{3} + {(- 4)}^{4}$

단계 3.4.3.1.2.4

$- 4$ 를 $3$ 승 합니다.

$y = x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} + 4 x \cdot - 64 + {(- 4)}^{4}$

단계 3.4.3.1.2.5

$- 64$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$y = x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + {(- 4)}^{4}$

단계 3.4.3.1.2.6

$- 4$ 를 $4$ 승 합니다.

$y = x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256$ 가 $f (x) = \sqrt[4]{x} + 4$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

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단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.2.3.1

이항정리 이용

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = {\sqrt[4]{x}}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1

${\sqrt[4]{x}}^{4}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = {(x^{\frac{1}{4}})}^{4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x^{\frac{1}{4} \cdot 4} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.1.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x^{\frac{4}{4}} + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.2.3.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 4 {\sqrt[4]{x}}^{3} \cdot 4 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.1.5

간단히 합니다.

단계 5.2.3.2.2

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 4 \sqrt[4]{x^{3}} \cdot 4 + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.3

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.4

${\sqrt[4]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt{x}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.2.3.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.4.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2}{4}} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.4.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.4.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 (1)}{4}} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.4.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.4.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.4.4.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 5.2.3.2.4.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 x^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.4.5

$x^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} \cdot 4^{2} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.5

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 6 \sqrt{x} \cdot 16 + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.6

$16$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{3} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.7

지수를 더하여 $4$ 에 $4^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.7.1

$4^{3}$ 를 옮깁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 4^{3} \cdot (4 \sqrt[4]{x}) + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.7.2

$4^{3}$ 에 $4$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.2.7.2.1

$4$ 를 $1$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 4^{3} \cdot (4 \sqrt[4]{x}) + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 4^{3 + 1} \sqrt[4]{x} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.7.3

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 4^{4} \sqrt[4]{x} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.8

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 4^{4} - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.2.9

$4$ 를 $4$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{3} + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.3

이항정리 이용

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 ({\sqrt[4]{x}}^{3} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot 4 + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

${\sqrt[4]{x}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {\sqrt[4]{x}}^{2} \cdot 4 + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.2

${\sqrt[4]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt{x}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 {(x^{\frac{1}{4}})}^{2} \cdot 4 + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{4} \cdot 2} \cdot 4 + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.2.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2}{4}} \cdot 4 + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.2.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 (1)}{4}} \cdot 4 + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.2.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} \cdot 4 + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 5.2.3.4.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.2.5

$x^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 3 \sqrt{x} \cdot 4 + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 12 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 4^{2} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.4

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 12 \sqrt{x} + 3 \sqrt[4]{x} \cdot 16 + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.5

$16$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 12 \sqrt{x} + 48 \sqrt[4]{x} + 4^{3}) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.4.6

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 (\sqrt[4]{x^{3}} + 12 \sqrt{x} + 48 \sqrt[4]{x} + 64) + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 16 (12 \sqrt{x}) - 16 (48 \sqrt[4]{x}) - 16 \cdot 64 + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.6.1

$12$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 16 (48 \sqrt[4]{x}) - 16 \cdot 64 + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.6.2

$48$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 16 \cdot 64 + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.6.3

$- 16$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 {(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2} - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.7

${(\sqrt[4]{x} + 4)}^{2}$ 을 $(\sqrt[4]{x} + 4) (\sqrt[4]{x} + 4)$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 ((\sqrt[4]{x} + 4) (\sqrt[4]{x} + 4)) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.8

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt[4]{x} + 4) (\sqrt[4]{x} + 4)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (\sqrt[4]{x} (\sqrt[4]{x} + 4) + 4 (\sqrt[4]{x} + 4)) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 (\sqrt[4]{x} + 4)) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.8.3

분배 법칙을 적용합니다.

단계 5.2.3.9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.1.1

$\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.1.1.1

$\sqrt[4]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 5.2.3.9.1.1.2

$\sqrt[4]{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

단계 5.2.3.9.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 ({\sqrt[4]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 ({\sqrt[4]{x}}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.2

${\sqrt[4]{x}}^{2}$ 을 $\sqrt{x}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 ({(x^{\frac{1}{4}})}^{2} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (x^{\frac{1}{4} \cdot 2} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.2.3

$\frac{1}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (x^{\frac{2}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.2.4

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.1.2.4.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (x^{\frac{2 (1)}{4}} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.9.1.2.4.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (x^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

단계 5.2.3.9.1.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (x^{\frac{1}{2}} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.2.5

$x^{\frac{1}{2}}$ 을 $\sqrt{x}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (\sqrt{x} + \sqrt[4]{x} \cdot 4 + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.3

$\sqrt[4]{x}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (\sqrt{x} + 4 \cdot \sqrt[4]{x} + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \cdot 4) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.1.4

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (\sqrt{x} + 4 \sqrt[4]{x} + 4 \sqrt[4]{x} + 16) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.9.2

$4 \sqrt[4]{x}$ 를 $4 \sqrt[4]{x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 (\sqrt{x} + 8 \sqrt[4]{x} + 16) - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.10

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 96 (8 \sqrt[4]{x}) + 96 \cdot 16 - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.11

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.11.1

$8$ 에 $96$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 768 \sqrt[4]{x} + 96 \cdot 16 - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.11.2

$96$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 768 \sqrt[4]{x} + 1536 - 256 (\sqrt[4]{x} + 4) + 256$

단계 5.2.3.12

분배 법칙을 적용합니다.

단계 5.2.3.13

$- 256$ 에 $4$ 을 곱합니다.

단계 5.2.4

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$x + 16 \sqrt[4]{x^{3}} + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 16 \sqrt[4]{x^{3}} - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 768 \sqrt[4]{x} + 1536 - 256 \sqrt[4]{x} - 1024 + 256$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1.1

$16 \sqrt[4]{x^{3}}$ 에서 $16 \sqrt[4]{x^{3}}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 0 + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 768 \sqrt[4]{x} + 1536 - 256 \sqrt[4]{x} - 1024 + 256$

단계 5.2.4.1.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 192 \sqrt{x} - 768 \sqrt[4]{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 768 \sqrt[4]{x} + 1536 - 256 \sqrt[4]{x} - 1024 + 256$

단계 5.2.4.1.3

$- 768 \sqrt[4]{x}$ 를 $768 \sqrt[4]{x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 192 \sqrt{x} + 0 - 1024 + 96 \sqrt{x} + 1536 - 256 \sqrt[4]{x} - 1024 + 256$

단계 5.2.4.1.4

$x + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 192 \sqrt{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 96 \sqrt{x} + 256 \sqrt[4]{x} + 256 - 192 \sqrt{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 1536 - 256 \sqrt[4]{x} - 1024 + 256$

단계 5.2.4.1.5

$256 \sqrt[4]{x}$ 에서 $256 \sqrt[4]{x}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 96 \sqrt{x} + 0 + 256 - 192 \sqrt{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 1536 - 1024 + 256$

단계 5.2.4.1.6

$x + 96 \sqrt{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 96 \sqrt{x} + 256 - 192 \sqrt{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 1536 - 1024 + 256$

단계 5.2.4.2

$96 \sqrt{x}$ 에서 $192 \sqrt{x}$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 256 - 96 \sqrt{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 1536 - 1024 + 256$

단계 5.2.4.3

$x + 256 - 96 \sqrt{x} - 1024 + 96 \sqrt{x} + 1536 - 1024 + 256$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.3.1

$- 96 \sqrt{x}$ 를 $96 \sqrt{x}$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 256 + 0 - 1024 + 1536 - 1024 + 256$

단계 5.2.4.3.2

$x + 256$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 256 - 1024 + 1536 - 1024 + 256$

단계 5.2.4.4

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.1

$256$ 에서 $1024$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x - 768 + 1536 - 1024 + 256$

단계 5.2.4.4.2

$- 768$ 를 $1536$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 768 - 1024 + 256$

단계 5.2.4.4.3

$768$ 에서 $1024$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x - 256 + 256$

단계 5.2.4.5

$x - 256 + 256$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.5.1

$- 256$ 를 $256$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x + 0$

단계 5.2.4.5.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (\sqrt[4]{x} + 4) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256)$ 값을 계산합니다.

$f (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256) = \sqrt[4]{x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256} + 4$

단계 5.3.3

괄호를 제거합니다.

$f (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256) = \sqrt[4]{x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256} + 4$

단계 5.3.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

각 항을 이항정리 공식의 항과 열결시킵니다.

$f (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256) = \sqrt[4]{x^{4} - 4 \cdot (4 x^{3}) + 6 \cdot (4^{2} x^{2}) - 4 \cdot (4^{3} x) + 4^{4}} + 4$

단계 5.3.4.2

이항정리를 사용해 $x^{4} - 4 \cdot 4 x^{3} + 6 \cdot 4^{2} x^{2} - 4 \cdot 4^{3} x + 4^{4}$ 를 인수분해합니다.

$f (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256) = \sqrt[4]{{(4 - x)}^{4}} + 4$

단계 5.3.4.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256) = 4 - x + 4$

단계 5.3.5

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$f (x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256) = - x + 8$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256$ 은 $f (x) = \sqrt[4]{x} + 4$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = x^{4} - 16 x^{3} + 96 x^{2} - 256 x + 256$