기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2}}{x - 1}$

단계 1

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{(- x) - 1}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{- x - 1}$

단계 1.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{- x - 1}$

단계 1.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- x - 1}$

단계 1.3

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x) - 1}$

단계 1.3.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x) - 1 \cdot 1}$

단계 1.3.3

$- (x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- (x + 1)}$

단계 1.3.4

음수 부분을 다시 씁니다.

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단계 1.3.4.1

$- (x + 1)$ 을 $- 1 (x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (- x) = \frac{x^{2}}{- 1 (x + 1)}$

단계 1.3.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{x + 1}$

단계 2

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 2.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 2.2

$- \frac{x^{2}}{x + 1}$ $\neq$ $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 3

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 3.1

$- 1$ 에 $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - \frac{x^{2}}{x - 1}$

단계 3.2

$- \frac{x^{2}}{x + 1}$ $\neq$ $- \frac{x^{2}}{x - 1}$ 이므로 이 함수는 기함수가 아닙니다.

이 함수는 기함수가 아님

단계 4

이 함수는 우함수도 기함수도 아님

단계 5