기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{3^{x} + 2}{e^{2 x} + 1}$

단계 1

식 $\frac{3^{x} + 2}{e^{2 x} + 1}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

수평점근선을 구하려면 $lim_{x \to - \infty} \frac{3^{x} + 2}{e^{2 x} + 1}$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 몫의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3^{x} + 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} + 1}$

단계 3.1.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3^{x} + lim_{x \to - \infty} 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} + 1}$

단계 3.2

지수 $x$ 이 $- \infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $3^{x}$ 가 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{0 + lim_{x \to - \infty} 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} + 1}$

단계 3.3

극한값을 계산합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $2$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0 + 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} + 1}$

단계 3.3.2

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워지는 극한에 대해 극한의 합의 법칙을 적용하여 극한을 나눕니다.

$\frac{0 + 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} + lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 3.4

지수 $2 x$ 이 $- \infty$ 에 가까워지기 때문에 수량 $e^{2 x}$ 가 $0$ 에 가까워집니다.

$\frac{0 + 2}{0 + lim_{x \to - \infty} 1}$

단계 3.5

극한값을 계산합니다.

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단계 3.5.1

$x$ 가 $- \infty$ 에 가까워질 때 상수값 $1$ 의 극한을 구합니다.

$\frac{0 + 2}{0 + 1}$

단계 3.5.2

답을 간단히 합니다.

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단계 3.5.2.1

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2}{0 + 1}$

단계 3.5.2.2

$0$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2}{1}$

단계 3.5.2.3

$2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2$

단계 4

수평점근선 나열:

$y = 2$

단계 5

분자의 차수가 분모의 차수보다 작거나 같으므로 사선점근선이 존재하지 않습니다.

사선점근선 없음

단계 6

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선: $y = 2$

사선점근선 없음

단계 7