기초 미적분 예제

$f (x, y) = \frac{\sqrt{y - x^{2}}}{1 - x^{2}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{y - x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$y - x^{2} \geq 0$

단계 2

부등식 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$y \geq x^{2}$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{\sqrt{y - x^{2}}}{1 - x^{2}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$1 - x^{2} = 0$

단계 4

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- x^{2} = - 1$

단계 4.2

$- x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

$- x^{2} = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.2.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 1$

단계 4.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 4.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 4.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 4.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 4.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, \infty)$

조건제시법:

${y | y \neq 1, - 1}$