기초 미적분 예제

$(3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$

단계 1

$(3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$ 을 함수로 씁니다.

$f (x) = (3 - 2 x + 2 x^{2}) - (4 x - 5 + 3 x^{2})$

단계 2

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 3

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = (3 - 2 (x + h) + 2 {(x + h)}^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 {(x + h)}^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.2

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 ((x + h) (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x (x + h) + h (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.4.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.4.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.4.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.4.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} - (4 (x + h) - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 {(x + h)}^{2})$

단계 3.1.2.1.7.2

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 ((x + h) (x + h)))$

단계 3.1.2.1.7.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x (x + h) + h (x + h)))$

단계 3.1.2.1.7.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x \cdot x + x h + h (x + h)))$

단계 3.1.2.1.7.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h))$

단계 3.1.2.1.7.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h))$

단계 3.1.2.1.7.4.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}))$

단계 3.1.2.1.7.4.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.7.4.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}))$

단계 3.1.2.1.7.4.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}))$

단계 3.1.2.1.7.5

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2})$

단계 3.1.2.1.7.6

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x + 4 h - 5 + 3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2})$

단계 3.1.2.1.8

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - (4 x) - (4 h) + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

단계 3.1.2.1.9

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.9.1

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - (4 h) + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

단계 3.1.2.1.9.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

단계 3.1.2.1.9.3

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - (3 x^{2}) - (6 h x) - (3 h^{2})$

단계 3.1.2.1.9.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - (6 h x) - (3 h^{2})$

단계 3.1.2.1.9.5

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 (h x) - (3 h^{2})$

단계 3.1.2.1.9.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 (h x) - 3 h^{2}$

$f (x + h) = 3 - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 5 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

단계 3.1.2.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.2.1

$3$ 를 $5$ 에 더합니다.

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 4 x - 4 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

단계 3.1.2.2.2

$- 2 x$ 에서 $4 x$ 을 뺍니다.

$f (x + h) = - 2 h + 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 4 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

단계 3.1.2.2.3

$- 2 h$ 에서 $4 h$ 을 뺍니다.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 3 x^{2} - 6 h x - 3 h^{2}$

단계 3.1.2.2.4

$2 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$f (x + h) = - x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 6 h x - 3 h^{2}$

단계 3.1.2.2.5

$4 h x$ 에서 $6 h x$ 을 뺍니다.

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x + 2 h^{2} - 6 x - 6 h + 8 - 3 h^{2}$

단계 3.1.2.2.6

$2 h^{2}$ 에서 $3 h^{2}$ 을 뺍니다.

$f (x + h) = - x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$

단계 3.1.2.3

최종 답은 $- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$ 입니다.

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 x - 6 h + 8$

단계 3.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 6 x$ 를 옮깁니다.

$- x^{2} - 2 h x - h^{2} - 6 h - 6 x + 8$

단계 3.2.2

$- x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 h x - h^{2} - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

단계 3.2.3

$- 2 h x$ 와 $- h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

단계 3.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 8$

$f (x + h) = - h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8$

$f (x) = - x^{2} - 6 x + 8$

단계 4

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 - (- x^{2} - 6 x + 8)}{h}$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 - - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

단계 5.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1

$- - x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + 1 x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

단계 5.1.2.1.2

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 8}{h}$

단계 5.1.2.2

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} + 6 x - 1 \cdot 8}{h}$

단계 5.1.2.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - x^{2} - 6 h - 6 x + 8 + x^{2} + 6 x - 8}{h}$

단계 5.1.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h - 6 x + 8 + 0 + 6 x - 8}{h}$

단계 5.1.4

$- h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h - 6 x + 8 + 6 x - 8}{h}$

단계 5.1.5

$- 6 x$ 를 $6 x$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 0 + 8 - 8}{h}$

단계 5.1.6

$- h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 8 - 8}{h}$

단계 5.1.7

$8$ 에서 $8$ 을 뺍니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h + 0}{h}$

단계 5.1.8

$- h^{2} - 2 h x - 6 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h x - 6 h}{h}$

단계 5.1.9

$- h^{2} - 2 h x - 6 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.9.1

$- h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h) - 2 h x - 6 h}{h}$

단계 5.1.9.2

$- 2 h x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) - 6 h}{h}$

단계 5.1.9.3

$- 6 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h) + h (- 2 x) + h \cdot - 6}{h}$

단계 5.1.9.4

$h (- h) + h (- 2 x)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h - 2 x) + h \cdot - 6}{h}$

단계 5.1.9.5

$h (- h - 2 x) + h \cdot - 6$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h - 2 x - 6)}{h}$

단계 5.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (- h - 2 x - 6)}{h}$

단계 5.2.1.2

$- h - 2 x - 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- h - 2 x - 6$

단계 5.2.2

$- h$ 와 $- 2 x$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 x - h - 6$

단계 6