기초 미적분 예제

$g (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$g (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$g (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.1.2.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.2.1

$7$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$g (x + h) = - \frac{{(x + h)}^{2}}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$g (x + h) = \frac{- {(x + h)}^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.1

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x + h) = \frac{- ((x + h) (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x (x + h) + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.3.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.3.3.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.3.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$g (x + h) = \frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.5

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 7 \cdot 4}{4}$

단계 2.1.2.3.6

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$g (x + h) = \frac{- x^{2} - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

단계 2.1.2.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.1

$- x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2}) - 2 h x - h^{2} + 28}{4}$

단계 2.1.2.4.2

$- 2 h x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2}) - (2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

단계 2.1.2.4.3

$- (x^{2}) - (2 h x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - h^{2} + 28}{4}$

단계 2.1.2.4.4

$- h^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2}) + 28}{4}$

단계 2.1.2.4.5

$- (x^{2} + 2 h x) - (h^{2})$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 28}{4}$

단계 2.1.2.4.6

$28$ 을 $- 1 (- 28)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 \cdot - 28}{4}$

단계 2.1.2.4.7

$- (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 1 (- 28)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$g (x + h) = \frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

단계 2.1.2.4.8

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.4.8.1

$- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ 을 $- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (x + h) = \frac{- 1 (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28)}{4}$

단계 2.1.2.4.8.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$g (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

단계 2.1.2.5

최종 답은 $- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$ 입니다.

$- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

단계 2.2

정의의 구성요소를 찾습니다.

$g (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$g (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

$g (x + h) = - \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4}$

$g (x) = - \frac{x^{2}}{4} + 7$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{g (x + h) - g x}{h} = \frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - (- \frac{x^{2}}{4} + 7)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} - - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

단계 4.1.2

$- - \frac{x^{2}}{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + 1 \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

단계 4.1.2.2

$\frac{x^{2}}{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot 7}{h}$

단계 4.1.3

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28}{4} + \frac{x^{2}}{4} - 7}{h}$

단계 4.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- (x^{2} + 2 h x + h^{2} - 28) + x^{2}}{4} - 7}{h}$

단계 4.1.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} - (2 h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

단계 4.1.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.5.2.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} - - 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

단계 4.1.5.2.2

$- 1$ 에 $- 28$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- x^{2} - 2 (h x) - h^{2} + 28 + x^{2}}{4} - 7}{h}$

단계 4.1.5.3

$- x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 + 0}{4} - 7}{h}$

단계 4.1.5.4

$- 2 h x - h^{2} + 28$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7}{h}$

단계 4.1.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 7$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} - 7 \cdot \frac{4}{4}}{h}$

단계 4.1.7

$- 7$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}}{h}$

단계 4.1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 7 \cdot 4}{4}}{h}$

단계 4.1.9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$- 7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 28 - 28}{4}}{h}$

단계 4.1.9.2

$28$ 에서 $28$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2} + 0}{4}}{h}$

단계 4.1.9.3

$- 2 h x - h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{- 2 h x - h^{2}}{4}}{h}$

단계 4.1.9.4

$- 2 h x - h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.4.1

$- 2 h x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{h (- 2 x) - h^{2}}{4}}{h}$

단계 4.1.9.4.2

$- h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{h (- 2 x) + h (- h)}{4}}{h}$

단계 4.1.9.4.3

$h (- 2 x) + h (- h)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{h (- 2 x - h)}{4}}{h}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (- 2 x - h)}{4} \cdot \frac{1}{h}$

단계 4.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 2 x - h}{4}$

단계 4.4

$- 2 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x) - h}{4}$

단계 4.5

$- (2 x) - h$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (2 x + h)}{4}$

단계 4.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- (2 x + h)$ 을 $- 1 (2 x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (2 x + h)}{4}$

단계 4.6.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{2 x + h}{4}$

단계 5