기초 미적분 예제

$g (t) = - {(t - 1)}^{2} + 5$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (t + h) - f t}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = t + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $t$ 에 $t + h$ 을 대입합니다.

$g (t + h) = - {((t + h) - 1)}^{2} + 5$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

${(t + h - 1)}^{2}$ 을 $(t + h - 1) (t + h - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$g (t + h) = - ((t + h - 1) (t + h - 1)) + 5$

단계 2.1.2.1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(t + h - 1) (t + h - 1)$ 를 전개합니다.

$g (t + h) = - (t \cdot t + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

단계 2.1.2.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.3.1

$t$ 에 $t$ 을 곱합니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + t h + t \cdot - 1 + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

단계 2.1.2.1.3.2

$t$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - 1 \cdot t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

단계 2.1.2.1.3.3

$- 1 t$ 을 $- t$ 로 바꿔 씁니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h \cdot h + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

단계 2.1.2.1.3.4

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} + h \cdot - 1 - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

단계 2.1.2.1.3.5

$h$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - 1 \cdot h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

단계 2.1.2.1.3.6

$- 1 h$ 을 $- h$ 로 바꿔 씁니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - 1 t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

단계 2.1.2.1.3.7

$- 1 t$ 을 $- t$ 로 바꿔 씁니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - 1 h - 1 \cdot - 1) + 5$

단계 2.1.2.1.3.8

$- 1 h$ 을 $- h$ 로 바꿔 씁니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h - 1 \cdot - 1) + 5$

단계 2.1.2.1.3.9

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + t h - t + h t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

단계 2.1.2.1.4

$t h$ 를 $h t$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.4.1

$t$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + h t + h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

단계 2.1.2.1.4.2

$h t$ 를 $h t$ 에 더합니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + 2 h t - t + h^{2} - h - t - h + 1) + 5$

단계 2.1.2.1.5

$- t$ 에서 $t$ 을 뺍니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - h - 2 t - h + 1) + 5$

단계 2.1.2.1.6

$- h$ 에서 $h$ 을 뺍니다.

$g (t + h) = - (t^{2} + 2 h t + h^{2} - 2 h - 2 t + 1) + 5$

단계 2.1.2.1.7

분배 법칙을 적용합니다.

$g (t + h) = - t^{2} - (2 h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

단계 2.1.2.1.8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.8.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} - (- 2 h) - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

단계 2.1.2.1.8.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h - (- 2 t) - 1 \cdot 1 + 5$

단계 2.1.2.1.8.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$g (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 \cdot 1 + 5$

단계 2.1.2.1.8.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$g (t + h) = - t^{2} - 2 (h t) - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

$g (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t - 1 + 5$

단계 2.1.2.2

$- 1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$g (t + h) = - t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

단계 2.1.2.3

최종 답은 $- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$ 입니다.

$- t^{2} - 2 h t - h^{2} + 2 h + 2 t + 4$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- t^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 2 h t - h^{2} - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

단계 2.2.2

$- 2 h t$ 와 $- h^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$g (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$g (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

$g (t + h) = - h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4$

$g (t) = - t^{2} + 2 t + 4$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{g (t + h) - g t}{h} = \frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - (- t^{2} + 2 t + 4)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 - - t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

단계 4.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$- - t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + 1 t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

단계 4.1.2.1.2

$t^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - (2 t) - 1 \cdot 4}{h}$

단계 4.1.2.2

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 1 \cdot 4}{h}$

단계 4.1.2.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t - t^{2} + 2 h + 2 t + 4 + t^{2} - 2 t - 4}{h}$

단계 4.1.3

$- t^{2}$ 를 $t^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 + 0 - 2 t - 4}{h}$

단계 4.1.4

$- h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 2 t + 4 - 2 t - 4}{h}$

단계 4.1.5

$2 t$ 에서 $2 t$ 을 뺍니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0 + 4 - 4}{h}$

단계 4.1.6

$- h^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 4 - 4}{h}$

단계 4.1.7

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h + 0}{h}$

단계 4.1.8

$- h^{2} - 2 h t + 2 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{- h^{2} - 2 h t + 2 h}{h}$

단계 4.1.9

$- h^{2} - 2 h t + 2 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.9.1

$- h^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h) - 2 h t + 2 h}{h}$

단계 4.1.9.2

$- 2 h t$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + 2 h}{h}$

단계 4.1.9.3

$2 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h) + h (- 2 t) + h \cdot 2}{h}$

단계 4.1.9.4

$h (- h) + h (- 2 t)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h - 2 t) + h \cdot 2}{h}$

단계 4.1.9.5

$h (- h - 2 t) + h \cdot 2$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (- h - 2 t + 2)}{h}$

단계 4.2.1.2

$- h - 2 t + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- h - 2 t + 2$

단계 4.2.2

$- h$ 와 $- 2 t$ 을 다시 정렬합니다.

$- 2 t - h + 2$

단계 5