기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{- x^{2}}{x^{4} - 25}$

단계 1

간단히 합니다.

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단계 1.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 25}$

단계 1.1.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = \frac{- x^{2}}{{(x^{2})}^{2} - 5^{2}}$

단계 1.1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$f (x) = \frac{- x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

단계 1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

단계 2

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 2.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = - \frac{{(- x)}^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

단계 2.2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - \frac{1 x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

단계 2.2.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- x)}^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

단계 2.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{({(- 1)}^{2} x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

단계 2.3.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(1 x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

단계 2.3.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- x)}^{2} - 5)}$

단계 2.3.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) ({(- 1)}^{2} x^{2} - 5)}$

단계 2.3.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (1 x^{2} - 5)}$

단계 2.3.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$

단계 3

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 3.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 3.2

$- \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)} = - \frac{x^{2}}{(x^{2} + 5) (x^{2} - 5)}$ 이므로 이 함수는 우함수입니다.

우함수입니다

단계 4