기초 미적분 예제

$f (x) = x^{3} - 9 x$

단계 1

차분몫 공식을 적용합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

단계 2

정의의 구성요소를 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x = x + h$ 일 때 함수값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

수식에서 변수 $x$ 에 $x + h$ 을 대입합니다.

$f (x + h) = {(x + h)}^{3} - 9 (x + h)$

단계 2.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

이항정리 이용

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 9 (x + h)$

단계 2.1.2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x + h) = x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 9 x - 9 h$

단계 2.1.2.2

최종 답은 $x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 9 x - 9 h$ 입니다.

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3} - 9 x - 9 h$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 x h^{2} + h^{3} - 9 x - 9 h$

단계 2.2.2

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 9 x - 9 h$

단계 2.2.3

$- 9 x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} + 3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} - 9 h - 9 x$

단계 2.2.4

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$3 h x^{2} + 3 h^{2} x + h^{3} + x^{3} - 9 h - 9 x$

단계 2.2.5

$3 h x^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 h^{2} x + h^{3} + 3 h x^{2} + x^{3} - 9 h - 9 x$

단계 2.2.6

$3 h^{2} x$ 와 $h^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 9 h - 9 x$

단계 2.3

정의의 구성요소를 찾습니다.

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 9 h - 9 x$

$f (x) = x^{3} - 9 x$

$f (x + h) = h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 9 h - 9 x$

$f (x) = x^{3} - 9 x$

단계 3

식에 대입합니다.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 9 h - 9 x - (x^{3} - 9 x)}{h}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 9 h - 9 x - x^{3} - (- 9 x)}{h}$

단계 4.1.2

$- 9$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} + x^{3} - 9 h - 9 x - x^{3} + 9 x}{h}$

단계 4.1.3

$x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 9 h - 9 x + 0 + 9 x}{h}$

단계 4.1.4

$h^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 9 h - 9 x + 9 x}{h}$

단계 4.1.5

$- 9 x$ 를 $9 x$ 에 더합니다.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 9 h + 0}{h}$

단계 4.1.6

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 9 h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 9 h}{h}$

단계 4.1.7

$h^{3} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 9 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$h^{3}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h \cdot h^{2} + 3 h^{2} x + 3 h x^{2} - 9 h}{h}$

단계 4.1.7.2

$3 h^{2} x$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + 3 h x^{2} - 9 h}{h}$

단계 4.1.7.3

$3 h x^{2}$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) - 9 h}{h}$

단계 4.1.7.4

$- 9 h$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{2}) + h (3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot - 9}{h}$

단계 4.1.7.5

$h (h^{2}) + h (3 h x)$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2}) + h \cdot - 9}{h}$

단계 4.1.7.6

$h (h^{2} + 3 h x) + h (3 x^{2})$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot - 9}{h}$

단계 4.1.7.7

$h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}) + h \cdot - 9$ 에서 $h$ 를 인수분해합니다.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 9)}{h}$

단계 4.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h (h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 9)}{h}$

단계 4.2.1.2

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 9$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2} - 9$

단계 4.2.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$h$ 를 옮깁니다.

$h^{2} + 3 x h + 3 x^{2} - 9$

단계 4.2.2.2

$h^{2}$ 를 옮깁니다.

$3 x h + 3 x^{2} + h^{2} - 9$

단계 4.2.2.3

$3 x h$ 와 $3 x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$3 x^{2} + 3 x h + h^{2} - 9$

단계 5