기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$

단계 1

식 $\frac{x^{2} + x}{- 5 x - 5}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = - 1$

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 4

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 2$

$m = 1$

단계 5

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 6

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x}{- 5 x - 5}$

단계 6.1.1.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{- 5 x - 5}$

단계 6.1.1.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{- 5 x - 5}$

단계 6.1.1.4

$x \cdot x + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 1)}{- 5 x - 5}$

단계 6.1.2

$- 5 x - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$- 5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) - 5}$

단계 6.1.2.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x) + 5 (- 1)}$

단계 6.1.2.3

$5 (- x) + 5 (- 1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x + 1)}{5 (- x - 1)}$

단계 6.1.3

$x + 1$ 및 $- x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 (- x) + 1)}{5 (- x - 1)}$

단계 6.1.3.2

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (- 1 (- x) - 1 (- 1))}{5 (- x - 1)}$

단계 6.1.3.3

$- 1 (- x) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

단계 6.1.3.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (- 1 (- x - 1))}{5 (- x - 1)}$

단계 6.1.3.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \cdot (- 1)}{5}$

단계 6.1.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot x}{5}$

단계 6.1.4.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{x}{5}$

단계 6.2

음의 $x$

$\frac{- x}{5}$

단계 6.3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$5$

$x$

$0$

단계 6.4

피제수 $- x$ 의 고차항을 제수 $5$ 의 고차항으로 나눕니다.

		-	$\frac{x}{5}$
	$5$	-	$x$	+	$0$

단계 6.5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	-	$x$

단계 6.6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$

단계 6.7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$

단계 6.8

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

	-	$\frac{x}{5}$
$5$	-	$x$	+	$0$
	+	$x$
		$0$	+	$0$

단계 6.9

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$- \frac{x}{5}$

단계 6.10

다항식 나눗셈의 다항식 부분이 존재하지 않으므로 사전점근선이 없습니다.

사선점근선 없음

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선 없음

사선점근선 없음

단계 8