기초 미적분 예제

$f (a) = \frac{5 a}{\sqrt{4 a - 1}}$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{4 a - 1}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$4 a - 1 \geq 0$

단계 2

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 a \geq 1$

단계 2.2

$4 a \geq 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4 a \geq 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{1}{4}$

단계 2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a}{4} \geq \frac{1}{4}$

단계 2.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a \geq \frac{1}{4}$

단계 3

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{5 a}{\sqrt{4 a - 1}}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$\sqrt{4 a - 1} = 0$

단계 4

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{4 a - 1}}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{4 a - 1}$ 을(를) ${(4 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${({(4 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

${({(4 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

${({(4 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

${(4 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

${(4 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

${(4 a - 1)}^{1} = 0^{2}$

단계 4.2.2.1.2

간단히 합니다.

$4 a - 1 = 0^{2}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 a - 1 = 0$

단계 4.3

$a$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 a = 1$

단계 4.3.2

$4 a = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$4 a = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 a}{4} = \frac{1}{4}$

단계 4.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 a}{4} = \frac{1}{4}$

단계 4.3.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{1}{4}$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $a$ 값입니다.

구간 표기:

$(\frac{1}{4}, \infty)$

조건제시법:

${a | a > \frac{1}{4}}$

단계 6