기초 대수 예제

${(2 x^{2} y + 4 m)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(2 x^{2} y)}^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1.1

$2 x^{2} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(2 x^{2})}^{3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.1.2

$2 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{3} {(x^{2})}^{3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 {(x^{2})}^{3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.3

${(x^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x^{2 \cdot 3} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.3.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 3 {(2 x^{2} y)}^{2} (4 m) + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$8 x^{6} y^{3} + 3 \cdot 4 {(2 x^{2} y)}^{2} m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.5

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 12 {(2 x^{2} y)}^{2} m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.6.1

$2 x^{2} y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 12 ({(2 x^{2})}^{2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.6.2

$2 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 12 (2^{2} {(x^{2})}^{2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 12 (4 {(x^{2})}^{2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.8

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 12 (4 x^{2 \cdot 2} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 12 (4 x^{4} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.9

$4$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 (x^{4} y^{2}) m + 3 (2 x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.10

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 6 (x^{2} y) {(4 m)}^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.11

$4 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 6 x^{2} y (4^{2} m^{2}) + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.12

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 6 x^{2} y (16 m^{2}) + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.13

$16$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 96 x^{2} y m^{2} + {(4 m)}^{3}$

단계 2.1.14

$4 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 96 x^{2} y m^{2} + 4^{3} m^{3}$

단계 2.1.15

$4$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} y^{2} m + 96 x^{2} y m^{2} + 64 m^{3}$

단계 2.2

다시 정렬합니다.

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단계 2.2.1

$y^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 x^{4} m y^{2} + 96 x^{2} y m^{2} + 64 m^{3}$

단계 2.2.2

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 m x^{4} y^{2} + 96 x^{2} y m^{2} + 64 m^{3}$

단계 2.2.3

$y$ 를 옮깁니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 m x^{4} y^{2} + 96 x^{2} m^{2} y + 64 m^{3}$

단계 2.2.4

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{6} y^{3} + 48 m x^{4} y^{2} + 96 m^{2} x^{2} y + 64 m^{3}$