기초 대수 예제

 $\begin{array}{r} h = & 12 \\ l = & x \\ w = & 16 \end{array}$

단계 1

각뿔의 겉넓이는 각뿔의 모든 면의 넓이의 합과 같습니다. 각뿔의 밑면의 넓이는 $l w$ 이며, $s_{l}$ 은 밑면의 세로와 만나는 옆면의 높이를, $s_{w}$ 는 밑면의 가로와 만나는 옆면의 높이를 나타냅니다.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

단계 2

각뿔의 표면적을 구하는 공식에 밑면의 가로 $l = x$ , 밑면의 세로 $w = 16$ , 높이 $h = 12$ 값을 대입합니다.

$x \cdot 16 + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $16$ 이동하기

$16 \cdot x + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{x}{2})}^{2} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.2

$\frac{x}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{2^{2}} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + {(12)}^{2}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.4

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 144} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.5

공통 분모를 가지는 분수로 $144$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 144 \cdot \frac{4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.6

$144$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + \frac{144 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 144 \cdot 4}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.8

$144$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{x^{2} + 576}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.9

$\frac{x^{2} + 576}{4}$ 을 ${(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 576)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.9.1

$x^{2} + 576$ 에서 완전제곱인 $1^{2}$ 인수를 묶습니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{4}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.9.2

$4$ 에서 완전제곱인 $2^{2}$ 인수를 묶습니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{2^{2} \cdot 1}} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.9.3

분수 $\frac{1^{2} (x^{2} + 576)}{2^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$16 x + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (x^{2} + 576)} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.10

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$16 x + 16 \cdot (\frac{1}{2} \sqrt{x^{2} + 576}) + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.11

$\frac{1}{2}$ 와 $\sqrt{x^{2} + 576}$ 을 묶습니다.

$16 x + 16 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.12

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.12.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$16 x + 2 (8) \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.12.2

공약수로 약분합니다.

$16 x + 2 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 576}}{2} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$16 x + 8 \cdot \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.13

$16$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{8^{2} + {(12)}^{2}}$

단계 3.14

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{64 + {(12)}^{2}}$

단계 3.15

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{64 + 144}$

단계 3.16

$64$ 를 $144$ 에 더합니다.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{208}$

단계 3.17

$208$ 을 $4^{2} \cdot 13$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.17.1

$208$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{16 (13)}$

단계 3.17.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 13}$

단계 3.18

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + x \cdot (4 \sqrt{13})$

단계 3.19

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$16 x + 8 \sqrt{x^{2} + 576} + 4 x \sqrt{13}$