기초 대수 예제

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 2}{4 x - 4}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x - 3}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x - 4}{x - 2}$

단계 3

$4 x - 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) - 4}{x - 2}$

단계 3.2

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x) + 4 (- 1)}{x - 2}$

단계 3.3

$4 (x) + 4 (- 1)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 (x - 1)}{x - 2}$

단계 4

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$4 (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 3}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 1) \cdot 4}{x - 2}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{4}{x - 2}$

단계 5

$\frac{x - 3}{x + 3}$ 에 $\frac{4}{x - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 3) \cdot 4}{(x + 3) (x - 2)}$

단계 6

$x - 3$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 2)}$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 2)}$

단계 8

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$

단계 9

분수 $\frac{4 x - 12}{(x + 3) (x - 2)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{- 12}{(x + 3) (x - 2)}$

단계 10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 x}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{12}{(x + 3) (x - 2)}$