기초 대수 예제

$\frac{x}{x^{4} - 5 x^{2} + 4}$

단계 1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{{(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4}$

단계 2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{u^{2} - 5 u + 4}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 5 u + 4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $4$ 이고 합은 $- 5$ 입니다.

$- 4, - 1$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{x}{(u - 4) (u - 1)}$

단계 4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$\frac{x}{(x^{2} - 4) (x^{2} - 1)}$

단계 5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1)}$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1)}$

단계 7

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2})}$

단계 8

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)}$