기초 대수 예제

$\sqrt[3]{\frac{- 432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

단계 1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt[3]{- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

단계 2

$- \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}$ 을 ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.1

$- 1$ 을 ${(- 1)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{432 x^{9}}{125 y^{7}}}$

단계 2.2

$432 x^{9}$ 에서 완전제곱인 ${(6 x^{3})}^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{125 y^{7}}}$

단계 2.3

$125 y^{7}$ 에서 완전제곱인 ${(5 y^{2})}^{3}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}}$

단계 2.4

분수 $\frac{{(6 x^{3})}^{3} \cdot 2}{{(5 y^{2})}^{3} y}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y})}$

단계 2.5

${(- 1)}^{3} {(\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ 을 ${(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[3]{{(- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}})}^{3} \frac{2}{y}}$

단계 3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \sqrt[3]{\frac{2}{y}}$

단계 4

$\sqrt[3]{\frac{2}{y}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$

단계 5

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

단계 6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

단계 6.2

$\sqrt[3]{y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

단계 6.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

단계 6.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

단계 6.5

${\sqrt[3]{y}}^{3}$ 을 $y$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{y}$ 을(를) $y^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 6.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 6.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

단계 6.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

단계 6.5.5

간단히 합니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

단계 7

${\sqrt[3]{y}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{y^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

단계 8

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$

단계 9

$- \frac{6 x^{3}}{5 y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{y}$ 에 $\frac{6 x^{3}}{5 y^{2}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{y (5 y^{2})}$

단계 9.2

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 (y^{1} y^{2})}$

단계 9.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{1 + 2}}$

단계 9.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$- \frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} (6 x^{3})}{5 y^{3}}$

단계 10

$\sqrt[3]{2 y^{2}}$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$- \frac{6 \sqrt[3]{2 y^{2}} x^{3}}{5 y^{3}}$