기초 대수 예제

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{27 x^{3} + 512}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$27 x^{3}$ 을 ${(3 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 512}$

단계 1.2

$512$ 을 $8^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{{(3 x)}^{3} + 8^{3}}$

단계 1.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 3 x$ 이고 $b = 8$ 입니다.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) ({(3 x)}^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$3 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (3^{2} x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

단계 1.4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - (3 x) \cdot 8 + 8^{2})}$

단계 1.4.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 3 x \cdot 8 + 8^{2})}$

단계 1.4.4

$8$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 8^{2})}$

단계 1.4.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

단계 2

$9 x^{2} - 24 x + 64$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2} - 24 x + 64}{(3 x + 8) (9 x^{2} - 24 x + 64)}$

단계 2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3 x + 8}$