기초 대수 예제

$\frac{9 (2 w + 7) (w - 5)}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1

$9 (2 w + 7) (w - 5)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(9 (2 w) + 9 \cdot 7) (w - 5)}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 (2 w) (w - 5) + 9 \cdot (7 (w - 5))}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 (2 w) w + 9 (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 (w - 5))}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 (2 w) w + 9 (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{9 \cdot (2 w \cdot w) + 9 (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.6

괄호를 제거합니다.

$\frac{9 \cdot (2 w \cdot w) + 9 \cdot (2 w) \cdot - 5 + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.7

$w$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 \cdot (2 w \cdot w) + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.8

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w \cdot w + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.9

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{18 (w \cdot w) + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.10

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{18 (w \cdot w) + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{18 w^{1 + 1} + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{18 w^{2} + 9 \cdot 2 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.13

$9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} + 18 \cdot (- 5 w) + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.14

$18$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 9 \cdot (7 w) + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.15

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 63 w + 9 \cdot 7 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.16

$9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 63 w + 63 \cdot - 5}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.17

$63$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 90 w + 63 w - 315}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 1.18

$- 90 w$ 를 $63 w$ 에 더합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 (w - 5) (3 w + 7)}$

단계 2

$45 (w - 5) (3 w + 7)$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{(45 w + 45 \cdot - 5) (3 w + 7)}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w (3 w + 7) + 45 \cdot (- 5 (3 w + 7))}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w (3 w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w + 7))}$

단계 2.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w (3 w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 w \cdot (3 w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.6

$w$ 를 옮깁니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 \cdot (3 w \cdot w) + 45 w \cdot 7 + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.7

$w$ 를 옮깁니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 \cdot (3 w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot (- 5 (3 w)) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.8

괄호를 제거합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{45 \cdot (3 w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.9

$45$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w \cdot w + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.10

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 (w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.11

$w$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 (w \cdot w) + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.12

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{1 + 1} + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.13

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 45 \cdot (7 w) + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.14

$45$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w + 45 \cdot - 5 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.15

$45$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 225 \cdot (3 w) + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.16

$- 225$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 675 w + 45 \cdot - 5 \cdot 7}$

단계 2.17

$45$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 675 w - 225 \cdot 7}$

단계 2.18

$- 225$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} + 315 w - 675 w - 1575}$

단계 2.19

$315 w$ 에서 $675 w$ 을 뺍니다.

$\frac{18 w^{2} - 27 w - 315}{135 w^{2} - 360 w - 1575}$

단계 3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$135 w^{2}$

$360 w$

$1575$

$18 w^{2}$

$27 w$

$315$

단계 4

피제수 $18 w^{2}$ 의 고차항을 제수 $135 w^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

							$\frac{2}{15}$
	$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$

단계 5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

						$\frac{2}{15}$
$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$
					+	$18 w^{2}$	-	$48 w$	-	$210$

단계 6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $18 w^{2} - 48 w - 210$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

						$\frac{2}{15}$
$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$
					-	$18 w^{2}$	+	$48 w$	+	$210$

단계 7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

						$\frac{2}{15}$
$135 w^{2}$	-	$360 w$	-	$1575$		$18 w^{2}$	-	$27 w$	-	$315$
					-	$18 w^{2}$	+	$48 w$	+	$210$
							+	$21 w$	-	$105$

단계 8

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$\frac{2}{15} + \frac{21 w - 105}{135 w^{2} - 360 w - 1575}$