기초 대수 예제

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \div \frac{48 x^{2} + 12 x + 3}{6 x^{3} + 162}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{64 x^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$64 x^{3}$ 을 ${(4 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 2.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(4 x)}^{3} - 1^{3}}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(4 x - 1) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 2.4

간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$4 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 x - 1) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 2.4.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x \cdot 1 + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 2.4.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1^{2})}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 2.4.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 3

$2 x^{2} - 6 x + 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) - 6 x + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 3.2

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) + 18} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 3.3

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 3.4

$2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 3.5

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot 9$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{6 x^{3} + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 4

$6 x^{3} + 162$ 및 $48 x^{2} + 12 x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$6 x^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 162}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 4.2

$162$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3}) + 3 \cdot 54}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 4.3

$3 (2 x^{3}) + 3 (54)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{48 x^{2} + 12 x + 3}$

단계 4.4

공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

$48 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 12 x + 3}$

단계 4.4.2

$12 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2}) + 3 (4 x) + 3}$

단계 4.4.3

$3 (16 x^{2}) + 3 (4 x)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3}$

단계 4.4.4

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)}$

단계 4.4.5

$3 (16 x^{2} + 4 x) + 3 (1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

단계 4.4.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{3 (2 x^{3} + 54)}{3 (16 x^{2} + 4 x + 1)}$

단계 4.4.7

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

단계 5

$16 x^{2} + 4 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(4 x - 1) (16 x^{2} + 4 x + 1)$ 에서 $16 x^{2} + 4 x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(16 x^{2} + 4 x + 1) (4 x - 1)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} \cdot \frac{2 x^{3} + 54}{16 x^{2} + 4 x + 1}$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)} (2 x^{3} + 54)$

단계 6

$\frac{4 x - 1}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$ 에 $2 x^{3} + 54$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

단계 7

$2 x^{3} + 54$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(4 x - 1) (2 x^{3} + 54)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((4 x - 1) (x^{3} + 27))}{2 (x^{2} - 3 x + 9)}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 27)}{x^{2} - 3 x + 9}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 x - 1) (x^{3} + 3^{3})}{x^{2} - 3 x + 9}$

단계 8.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

단계 8.3

간단히 합니다.

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단계 8.3.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}))}{x^{2} - 3 x + 9}$

단계 8.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{(4 x - 1) ((x + 3) (x^{2} - 3 x + 9))}{x^{2} - 3 x + 9}$

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

단계 9

$x^{2} - 3 x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 x - 1) (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)}{x^{2} - 3 x + 9}$

단계 9.2

$(4 x - 1) (x + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(4 x - 1) (x + 3)$

단계 10

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x - 1) (x + 3)$ 를 전개합니다.

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단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (x + 3) - 1 (x + 3)$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 (x + 3)$

단계 10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

단계 11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 11.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 11.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

단계 11.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 4 x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3$

단계 11.1.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 12 x - 1 x - 1 \cdot 3$

단계 11.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$4 x^{2} + 12 x - x - 1 \cdot 3$

단계 11.1.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 x^{2} + 12 x - x - 3$

단계 11.2

$12 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$4 x^{2} + 11 x - 3$