기초 대수 예제

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$64 a^{2}$ 을 ${(8 a)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(8 a)}^{2} - 9}{16}$

단계 1.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(8 a)}^{2} - 3^{2}}{16}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 8 a$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(8 a + 3) (8 a - 3)}{16}$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(8 a + 3) (8 a - 3)$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a (8 a - 3) + 3 (8 a - 3)}{16}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a - 3)}{16}$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

단계 3

$8 a (8 a) + 8 a \cdot - 3 + 3 (8 a) + 3 \cdot - 3$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1

인수가 항 $8 a \cdot - 3$ 과(와) $3 (8 a)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{8 a (8 a) - 3 \cdot 8 a + 3 \cdot 8 a + 3 \cdot - 3}{16}$

단계 3.2

$- 3 \cdot 8 a$ 를 $3 \cdot 8 a$ 에 더합니다.

$\frac{8 a (8 a) + 0 + 3 \cdot - 3}{16}$

단계 3.3

$8 a (8 a)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 a (8 a) + 3 \cdot - 3}{16}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{8 \cdot 8 a \cdot a + 3 \cdot - 3}{16}$

단계 4.2

지수를 더하여 $a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$a$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 \cdot 8 (a \cdot a) + 3 \cdot - 3}{16}$

단계 4.2.2

$a$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{8 \cdot 8 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

단계 4.3

$8$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{64 a^{2} + 3 \cdot - 3}{16}$

단계 4.4

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{64 a^{2} - 9}{16}$

단계 5

분수 $\frac{64 a^{2} - 9}{16}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{64 a^{2}}{16} + \frac{- 9}{16}$

단계 6

$64$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$64 a^{2}$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16} + \frac{- 9}{16}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

$16$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 (1)} + \frac{- 9}{16}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 (4 a^{2})}{16 \cdot 1} + \frac{- 9}{16}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 a^{2}}{1} + \frac{- 9}{16}$

단계 6.2.4

$4 a^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 a^{2} + \frac{- 9}{16}$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 a^{2} - \frac{9}{16}$