기초 대수 예제

$\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}}$

단계 1

$\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

단계 2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}}{3 y^{3} \sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

단계 2.2

$\sqrt{x}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

단계 2.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

단계 2.4

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

단계 2.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} {\sqrt{x}}^{2}}$

단계 2.7

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x^{1}}$

단계 2.7.5

간단히 합니다.

$\frac{(7 + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y}) \sqrt{x}}{3 y^{3} x}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{14 y} \sqrt{x}}{3 y^{3} x}$

단계 4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{x \cdot 14 y}}{3 y^{3} x}$

단계 5

$7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{x \cdot 14 y}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 \sqrt{x} + x^{7} y^{3} \sqrt{14 x y}}{3 y^{3} x}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} + x^{7} y^{3} \sqrt{14 x y}}{3 y^{3} x}$

단계 6.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{14 x y}$ 을(를) ${(14 x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} + x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y^{3} x}$

단계 6.3

$7 x^{\frac{1}{2}} + x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.3.1

$7 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}}{3 y^{3} x}$

단계 6.3.2

$x^{7} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{13}{2}} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.3.3

$x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{13}{2}} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}})$ 에서 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + x^{\frac{13}{2}} y^{3} {(14 x y)}^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.4.1

$14 x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + x^{\frac{13}{2}} y^{3} ({(14 x)}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{3 y^{3} x}$

단계 6.4.2

$14 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + x^{\frac{13}{2}} y^{3} (14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{3 y^{3} x}$

단계 6.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{13}{2}} y^{3} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}))}{3 y^{3} x}$

단계 6.6

지수를 더하여 $x^{\frac{13}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.6.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{13}{2}}) y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2} + \frac{13}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1 + 13}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.6.4

$1$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{\frac{14}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.6.5

$14$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{3} y^{\frac{1}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.7

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 6.7.1

$y^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} (y^{\frac{1}{2}} y^{3}))}{3 y^{3} x}$

단계 6.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1}{2} + 3})}{3 y^{3} x}$

단계 6.7.3

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.7.4

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.7.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1 + 3 \cdot 2}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.7.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.7.6.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{1 + 6}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 6.7.6.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}})}{3 y^{3} x}$

단계 7

음의 지수 법칙 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

단계 8

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 8.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

단계 8.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 8.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

단계 8.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

단계 8.3

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 8.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

단계 8.5

$- 1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 9

$\frac{7 + 14^{\frac{1}{2}} x^{7} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{7 + x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 10

분수 $\frac{7 + x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}}}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}}$

단계 11

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{3 y^{3}}$

단계 12

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $y^{3}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} x^{- \frac{1}{2}} y^{- 3}}{3}$

단계 13

분자를 간단히 합니다.

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단계 13.1

지수를 더하여 $x^{7}$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

단계 13.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 7} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

단계 13.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

단계 13.1.4

$7$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{7 \cdot 2}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

단계 13.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{- 1 + 7 \cdot 2}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

단계 13.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.6.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{- 1 + 14}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

단계 13.1.6.2

$- 1$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{7}{2}} y^{- 3}}{3}$

단계 13.2

지수를 더하여 $y^{\frac{7}{2}}$ 에 $y^{- 3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.1

$y^{- 3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} (y^{- 3} y^{\frac{7}{2}})}{3}$

단계 13.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{- 3 + \frac{7}{2}}}{3}$

단계 13.2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}}}{3}$

단계 13.2.4

$- 3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}}}{3}$

단계 13.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 3 \cdot 2 + 7}{2}}}{3}$

단계 13.2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.2.6.1

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 6 + 7}{2}}}{3}$

단계 13.2.6.2

$- 6$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\frac{7}{3 y^{3} x^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{\frac{13}{2}} \cdot 14^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{3}$