기초 대수 예제

$\sqrt{\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{128 x^{3} y}{27 x y^{6} z^{9}}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$128 x^{3} y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{27 x y^{6} z^{9}}}$

단계 1.2

$27 x y^{6} z^{9}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{x (128 x^{2} y)}{x (27 y^{6} z^{9})}}$

단계 1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{128 x^{2} y}{27 y^{6} z^{9}}}$

단계 2

$y$ 및 $y^{6}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$128 x^{2} y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{27 y^{6} z^{9}}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$27 y^{6} z^{9}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{y (128 x^{2})}{y (27 y^{5} z^{9})}}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}}$

단계 3

$\frac{128 x^{2}}{27 y^{5} z^{9}}$ 을 ${(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$128 x^{2}$ 에서 완전제곱인 ${(8 x)}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{27 y^{5} z^{9}}}$

단계 3.2

분수 $\frac{{(8 x)}^{2} \cdot 2}{{(3 y^{2} z^{4})}^{2} \cdot (3 y z)}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}})}^{2} \frac{2}{3 y z}}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \sqrt{\frac{2}{3 y z}}$

단계 5

$\sqrt{\frac{2}{3 y z}}$ 을 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{8 x}{3 y^{2} z^{4}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 y z}}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$

단계 7

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}} \cdot \frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$

단계 8

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 8.1

$\frac{8 x \sqrt{2}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 y z}}{\sqrt{3 y z}}$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} \sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z}}$

단계 8.2

$\sqrt{3 y z}$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (\sqrt{3 y z} \sqrt{3 y z})}$

단계 8.3

$\sqrt{3 y z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} \sqrt{3 y z})}$

단계 8.4

$\sqrt{3 y z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} ({\sqrt{3 y z}}^{1} {\sqrt{3 y z}}^{1})}$

단계 8.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{1 + 1}}$

단계 8.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {\sqrt{3 y z}}^{2}}$

단계 8.7

${\sqrt{3 y z}}^{2}$ 을 $3 y z$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 y z}$ 을(를) ${(3 y z)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {({(3 y z)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} {(3 y z)}^{1}}$

단계 8.7.5

간단히 합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{2} z^{4} (3 y z)}$

단계 9

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y \cdot y^{2}) z^{4} (3 z)}$

단계 9.2

$y$ 에 $y^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 (y^{1} y^{2}) z^{4} (3 z)}$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{1 + 2} z^{4} (3 z)}$

단계 9.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{4} (3 z)}$

단계 10

지수를 더하여 $z^{4}$ 에 $z$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$z$ 를 옮깁니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z \cdot z^{4}) \cdot 3}$

단계 10.2

$z$ 에 $z^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} (z^{1} z^{4}) \cdot 3}$

단계 10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{1 + 4} \cdot 3}$

단계 10.3

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{8 x \sqrt{2} \sqrt{3 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

단계 11

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{8 x \sqrt{3 y z \cdot 2}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

단계 11.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{3 y^{3} z^{5} \cdot 3}$

단계 12

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{8 x \sqrt{6 y z}}{9 y^{3} z^{5}}$