기초 대수 예제

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \div \frac{7 x + 21 y}{x + y}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 2

$6 x^{2} + 36 x y + 54$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$6 x^{2}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2}) + 36 x y + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 2.2

$36 x y$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2}) + 6 (6 x y) + 54}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 2.3

$54$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 2.4

$6 x^{2} + 6 (6 x y)$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 2.5

$6 (x^{2} + 6 x y) + 6 \cdot 9$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot 4 = 4$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 4 y^{2} + 5 x y} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3.1.2

$4 y^{2}$ 와 $5 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3.1.3

$5 x y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 5 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3.1.4

$5$ 를 $1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + (1 + 4) (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + 1 (x y) + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3.1.6

$x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 (x y) + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3.1.7

괄호를 옮깁니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x^{2} + x y + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x^{2} + x y) + 4 x y + 4 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x (x + y) + 4 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 3.3

최대공약수 $x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 4

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + y) (x + 4 y)} \cdot \frac{x + y}{7 x + 21 y}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y} \cdot \frac{1}{7 x + 21 y}$

단계 5

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{x + 4 y}$ 에 $\frac{1}{7 x + 21 y}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 x + 21 y)}$

단계 6

$7 x + 21 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$7 x$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 21 y)}$

단계 6.2

$21 y$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x) + 7 (3 y))}$

단계 6.3

$7 (x) + 7 (3 y)$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) (7 (x + 3 y))}$

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{(x + 4 y) \cdot 7 (x + 3 y)}$

단계 7

$x + 4 y$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{6 (x^{2} + 6 x y + 9)}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

단계 8

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} + 6 (6 x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 6 \cdot 9}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

단계 9.2

$6$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + 36 (x y) + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

$\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

단계 10

분수 $\frac{6 x^{2} + 36 x y + 54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$

단계 11

분수 $\frac{6 x^{2} + 36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{6 x^{2}}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{36 x y}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)} + \frac{54}{7 (x + 4 y) (x + 3 y)}$