기초 대수 예제

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x^{2}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$ 에 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{25 - \frac{1}{x^{2}}}{5 - \frac{1}{x}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{x^{2} (25 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (5 - \frac{1}{x})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- \frac{1}{x})}$

단계 3.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- \frac{1}{x}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x^{2} \frac{- 1}{x}}$

단계 3.2.2

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

단계 3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot x \frac{- 1}{x}}$

단계 3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \cdot 25 - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x^{2} \cdot 25$ 을 ${(x \cdot 5)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

단계 4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x \cdot 5)}^{2} - 1^{2}}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

단계 4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x \cdot 5$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x \cdot 5 + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{(5 \cdot x + 1) (x \cdot 5 - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

단계 4.4.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{2} \cdot 5 + x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x^{2} \cdot 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x \cdot - 1}$

단계 5.1.2

$x \cdot - 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5) + x (- 1)}$

단계 5.1.3

$x (x \cdot 5) + x (- 1)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (x \cdot 5 - 1)}$

단계 5.2

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

단계 6

$5 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 x + 1) (5 x - 1)}{x (5 x - 1)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 x + 1}{x}$

단계 7

분수 $\frac{5 x + 1}{x}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

단계 8

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x}{x} + \frac{1}{x}$

단계 8.2

$5$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$5 + \frac{1}{x}$