기초 대수 예제

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot (2 y) + 2 x + y x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{2} - 3 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) - 3 y^{2}}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

단계 1.1.2

$- 3 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

단계 1.1.3

$3 (x^{2}) + 3 (- y^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} - y^{2})}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = y$ 입니다.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x^{2} \cdot 2 y + 2 x + y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$x^{2} \cdot 2 y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + 2 x + y x}$

단계 2.1.2

$2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + y x}$

단계 2.1.3

$y x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2 + x y}$

단계 2.1.4

$x (x \cdot 2 y) + x \cdot 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2) + x y}$

단계 2.1.5

$x (x \cdot 2 y + 2) + x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (x \cdot 2 y + 2 + y)}$

단계 2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{3 (x + y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(3 x + 3 y) (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 x + 3 y) (x - y)$ 를 전개합니다.

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단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x (x - y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y (x - y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 x (- y) + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 1 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 y (- y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y \cdot y}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.1.5

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.5.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 (y \cdot y)}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.1.5.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x + 3 \cdot - 1 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.1.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 y x - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.2

$- 3 x y$ 를 $3 y x$ 에 더합니다.

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단계 5.2.1

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x y + 3 x y - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.2.2

$- 3 x y$ 를 $3 x y$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} + 0 - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 5.3

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 6

분수 $\frac{3 x^{2} - 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 7

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 x)}{x (2 x y + 2 + y)} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} + \frac{- 3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 x}{2 x y + 2 + y} - \frac{3 y^{2}}{x (2 x y + 2 + y)}$