기초 대수 예제

$\frac{3 x^{2} + 18 x y + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \div \frac{8 x + 24 y}{x + y}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} + 18 x y + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 x^{2} + 18 x y + 27 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$3 x^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 18 x y + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 2.1.2

$18 x y$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x y) + 27 y^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 2.1.3

$27 y^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (6 x y) + 3 (9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 2.1.4

$3 (x^{2}) + 3 (6 x y)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x y) + 3 (9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 2.1.5

$3 (x^{2} + 6 x y) + 3 (9 y^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x y + 9 y^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 2.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.2.1

$9 y^{2}$ 을 ${(3 y)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x y + {(3 y)}^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 2.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$6 x y = 2 \cdot x \cdot (3 y)$

단계 2.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x^{2} + 2 \cdot x \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2})}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 2.2.4

$a = x$ 이고 $b = 3 y$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3.1.2

$5 y^{2}$ 와 $6 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3.1.3

$6 x y$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3.1.4

$6$ 를 $1$ + $5$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3.1.6

$x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3.1.7

괄호를 옮깁니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x (x + y) + 5 y (x + y)} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 3.3

최대공약수 $x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 4

$x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + y) (x + 5 y)} \cdot \frac{x + y}{8 x + 24 y}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x + 5 y} \cdot \frac{1}{8 x + 24 y}$

단계 5

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{x + 5 y}$ 에 $\frac{1}{8 x + 24 y}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 x + 24 y)}$

단계 6

$8 x + 24 y$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 (x) + 24 y)}$

단계 6.2

$24 y$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 (x) + 8 (3 y))}$

단계 6.3

$8 (x) + 8 (3 y)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) (8 (x + 3 y))}$

$\frac{3 {(x + 3 y)}^{2}}{(x + 5 y) \cdot 8 (x + 3 y)}$

단계 7

${(x + 3 y)}^{2}$ 및 $x + 3 y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$3 {(x + 3 y)}^{2}$ 에서 $x + 3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x + 5 y) \cdot 8 (x + 3 y)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$(x + 5 y) \cdot 8 (x + 3 y)$ 에서 $x + 3 y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x + 3 y) ((x + 5 y) \cdot 8)}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x + 3 y) ((x + 5 y) \cdot 8)}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 (x + 3 y)}{(x + 5 y) \cdot 8}$

단계 8

$x + 5 y$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$\frac{3 (x + 3 y)}{8 (x + 5 y)}$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x + 3 (3 y)}{8 (x + 5 y)}$

단계 10

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x + 9 y}{8 (x + 5 y)}$

단계 11

분수 $\frac{3 x + 9 y}{8 (x + 5 y)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{3 x}{8 (x + 5 y)} + \frac{9 y}{8 (x + 5 y)}$