기초 대수 예제

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + 6 x - 5 x}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$6 x$ 에서 $5 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x - 1}{6 x^{3} + 5 x^{2} + x}$

단계 1.2

$6 x^{3} + 5 x^{2} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$6 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + 5 x^{2} + x}$

단계 1.2.2

$5 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x}$

단계 1.2.3

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x^{1}}$

단계 1.2.4

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2}) + x (5 x) + x \cdot 1}$

단계 1.2.5

$x (6 x^{2}) + x (5 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1}$

단계 1.2.6

$x (6 x^{2} + 5 x) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 x + 1)}$

단계 1.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 1.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 6 \cdot 1 = 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 1.3.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 5 (x) + 1)}$

단계 1.3.1.2

$5$ 를 $2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + (2 + 3) x + 1)}$

단계 1.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x - 1}{x (6 x^{2} + 2 x + 3 x + 1)}$

단계 1.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 1.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 x - 1}{x ((6 x^{2} + 2 x) + 3 x + 1)}$

단계 1.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 x - 1}{x (2 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1))}$

단계 1.3.3

최대공약수 $3 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 x - 1}{x ((3 x + 1) (2 x + 1))}$

$\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

단계 2

분수 $\frac{2 x - 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

단계 3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{x (3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} + \frac{- 1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$

단계 4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2}{(3 x + 1) (2 x + 1)} - \frac{1}{x (3 x + 1) (2 x + 1)}$