기초 대수 예제

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \div \frac{x}{x^{2} + 3 x + 9}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{3 x - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

단계 2

$3 x - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$3 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 3 - x^{2}}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

단계 2.2

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 3 + x (- x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

단계 2.3

$x \cdot 3 + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 27} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (3 - x)}{x^{3} - 3^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

단계 3.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

단계 3.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

단계 4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 - x)}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - x}{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)} (x^{2} + 3 x + 9)$

단계 5

$x^{2} + 3 x + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ 에서 $x^{2} + 3 x + 9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 - x}{(x^{2} + 3 x + 9) (x - 3)} (x^{2} + 3 x + 9)$

단계 5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

단계 6

$3 - x$ 및 $x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$3$ 을 $- 1 (- 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

단계 6.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

단계 6.3

$- 1 (- 3) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

단계 6.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

단계 6.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

단계 6.6

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1$