기초 대수 예제

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$

단계 1

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}} \cdot \frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$

단계 2

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 + 2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{6 - 2 \sqrt{5}}{6 - 2 \sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{(6 + 2 \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{36 - 12 \sqrt{5} + 12 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})}{16}$

단계 5

$6 - 2 \sqrt{5}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(2 + \sqrt{5}) (6 - 2 \sqrt{5})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{16}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 (8)}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 ((2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}))}{2 \cdot 8}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}{8}$

단계 6

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (3 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

단계 6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 - \sqrt{5})}{8}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

단계 7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 2 (- \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

단계 7.1.2

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

단계 7.1.3

$\sqrt{5}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5})}{8}$

단계 7.1.4

$\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.4.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}{8}$

단계 7.1.4.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}{8}$

단계 7.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1}}{8}$

단계 7.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2}}{8}$

단계 7.1.5

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8}$

단계 7.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8}$

단계 7.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

단계 7.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}}}{8}$

단계 7.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5^{1}}{8}$

단계 7.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 1 \cdot 5}{8}$

단계 7.1.6

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 5}{8}$

단계 7.2

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5}}{8}$

단계 7.3

$- 2 \sqrt{5}$ 를 $3 \sqrt{5}$ 에 더합니다.

$\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$

단계 8

분수 $\frac{1 + \sqrt{5}}{8}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{1}{8} + \frac{\sqrt{5}}{8}$

소수 형태:

$0.40450849 \dots$