기초 대수 예제

$\frac{16 x^{4} - 1}{2 x - 1}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$16 x^{4}$ 을 ${(4 x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1}{2 x - 1}$

단계 1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(4 x^{2})}^{2} - 1^{2}}{2 x - 1}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 4 x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(4 x^{2} + 1) (4 x^{2} - 1)}{2 x - 1}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$4 x^{2}$ 을 ${(2 x)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1)}{2 x - 1}$

단계 1.4.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(4 x^{2} + 1) ({(2 x)}^{2} - 1^{2})}{2 x - 1}$

단계 1.4.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2 x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

단계 2

$2 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 x^{2} + 1) (2 x + 1) (2 x - 1)}{2 x - 1}$

단계 2.2

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 x^{2} + 1) (2 x + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x + 1)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \cdot 2 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 4.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$4 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 \cdot 2 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 4.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$4 \cdot 2 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 4.3

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 4.4

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 1 (2 x) + 1 \cdot 1$

단계 4.5

$2 x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1 \cdot 1$

단계 4.6

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x + 1$