기초 대수 예제

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \div \frac{x^{2} + 6 x + 5}{2 x^{2} - 7 x + 3}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 (x) + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 2.1.2

$3$ 를 $1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} + (1 + 2) x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + x + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x^{2} + x) + 2 x + 1}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 2.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{x^{2} + 2 x - 15} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 15$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 15$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 3, 5$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = - 7$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 4.1.1

$- 7 x$ 에서 $- 7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 4.1.2

$- 7$ 를 $- 1$ + $- 6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 4.3

최대공약수 $2 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x^{2} + 6 x + 5}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 6 x + 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $6$ 입니다.

$1, 5$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(2 x + 1) (x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 1) (x + 5)}$

단계 6

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(2 x + 1) (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 1) (x + 5)}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (2 x + 1)}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{(x + 1) (x + 5)}$

단계 6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 1}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(2 x - 1) (x - 3)}{x + 5}$

단계 7

$x - 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(2 x - 1) (x - 3)$ 에서 $x - 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 x + 1}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (2 x - 1)}{x + 5}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x + 1}{(x - 3) (x + 5)} \cdot \frac{(x - 3) (2 x - 1)}{x + 5}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x + 1}{x + 5} \cdot \frac{2 x - 1}{x + 5}$

단계 8

$\frac{2 x + 1}{x + 5}$ 에 $\frac{2 x - 1}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{(x + 5) (x + 5)}$

단계 9

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

단계 10

$x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

단계 11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

단계 12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x + 1) (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 13

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 x + 1) (2 x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 13.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 13.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 14

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 14.1

인수가 항 $2 x \cdot - 1$ 과(와) $1 (2 x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\frac{2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 14.2

$- 1 \cdot 2 x$ 를 $1 \cdot 2 x$ 에 더합니다.

$\frac{2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 14.3

$2 x (2 x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x (2 x) + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 15

각 항을 간단히 합니다.

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단계 15.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 15.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 15.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 15.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 15.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} + 1 \cdot - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 15.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{2} - 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 16

분수 $\frac{4 x^{2} - 1}{{(x + 5)}^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{4 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} + \frac{- 1}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 17

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{4 x^{2}}{{(x + 5)}^{2}} - \frac{1}{{(x + 5)}^{2}}$