기초 대수 예제

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$

단계 1

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

단계 2

$\frac{2 \sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 1}$ 에 $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

단계 4

간단히 합니다.

$\frac{(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 \sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{5} (\sqrt{5} + 1) - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 \sqrt{5} \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$2 \sqrt{5} \sqrt{5}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1.1.1

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.1.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{2 {\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 \cdot 5^{1} + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} \cdot 1 - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.4

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3 \cdot 1}{4}$

단계 6.1.5

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{10 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 3}{4}$

단계 6.2

$10$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$\frac{7 + 2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5}}{4}$

단계 6.3

$2 \sqrt{5}$ 에서 $3 \sqrt{5}$ 을 뺍니다.

$\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$

단계 7

분수 $\frac{7 - \sqrt{5}}{4}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{7}{4} + \frac{- \sqrt{5}}{4}$

단계 8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7}{4} - \frac{\sqrt{5}}{4}$

소수 형태:

$1.19098300 \dots$