기초 대수 예제

$\frac{12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$12 m n + 32 n^{2} - 54 m^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$12 m n$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 m n) + 32 n^{2} - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

단계 1.1.2

$32 n^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) - 54 m^{2}}{8 n - 9 m}$

단계 1.1.3

$- 54 m^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 m n) + 2 (16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

단계 1.1.4

$2 (6 m n) + 2 (16 n^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

단계 1.1.5

$2 (6 m n + 16 n^{2}) + 2 (- 27 m^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (6 m n + 16 n^{2} - 27 m^{2})}{8 n - 9 m}$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 27 \cdot 16 = - 432$ 이고 합이 $b = 6$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 16 n^{2} + 6 m n)}{8 n - 9 m}$

단계 1.2.1.2

$16 n^{2}$ 와 $6 m n$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

단계 1.2.1.3

$6 m n$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + 6 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

단계 1.2.1.4

$6$ 를 $- 18$ + $24$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (- 27 m^{2} + (- 18 + 24) (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

단계 1.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 (m n) + 24 (m n) + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

단계 1.2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{2 (- 27 m^{2} - 18 m n + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 ((- 27 m^{2} - 18 m n) + 24 m n + 16 n^{2})}{8 n - 9 m}$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (9 m (- 3 m - 2 n) - 8 n (- 3 m - 2 n))}{8 n - 9 m}$

단계 1.2.3

최대공약수 $- 3 m - 2 n$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 ((- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n))}{8 n - 9 m}$

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (9 m - 8 n)}{8 n - 9 m}$

단계 2

$9 m - 8 n$ 및 $8 n - 9 m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 m$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - 8 n)}{8 n - 9 m}$

단계 2.2

$- 8 n$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m) - (8 n))}{8 n - 9 m}$

단계 2.3

$- (- 9 m) - (8 n)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

단계 2.4

$- (- 9 m + 8 n)$ 을 $- 1 (- 9 m + 8 n)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{8 n - 9 m}$

단계 2.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

단계 2.6

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (- 3 m - 2 n) (- 1 (- 9 m + 8 n))}{- 9 m + 8 n}$

단계 2.7

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (- 3 m - 2 n) \cdot (- 1)$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$(2 (- 3 m) + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

단계 4

$- 3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(- 6 m + 2 (- 2 n)) \cdot - 1$

단계 5

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$(- 6 m - 4 n) \cdot - 1$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$- 6 m \cdot - 1 - 4 n \cdot - 1$

단계 7

$- 1$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$6 m - 4 n \cdot - 1$

단계 8

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$6 m + 4 n$