기초 대수 예제

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y - 3) (y - 3)}$

단계 1

$2 y (2 y - 3) (y - 3)$ 을 전개합니다.

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단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{(2 y (2 y) + 2 y \cdot - 3) (y - 3)}$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) (y - 3) + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 (y - 3))}$

단계 1.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y (2 y) y + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

단계 1.5

괄호를 제거합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 y \cdot (2 y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

단계 1.6

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

단계 1.7

괄호를 제거합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 y \cdot (2 y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

단계 1.8

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y \cdot y) \cdot - 3 + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

단계 1.9

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot (2 y) \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

단계 1.10

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot (- 3 y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

단계 1.11

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 y \cdot - 3 \cdot - 3}$

단계 1.12

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y) \cdot - 3}$

단계 1.13

$y$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{2 \cdot (2 y \cdot y \cdot y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.14

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y \cdot y \cdot y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.15

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.16

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y \cdot y) y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.17

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{1 + 1} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.18

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2} y + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.19

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 (y^{2} y) + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.20

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{2 + 1} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.21

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 2 \cdot 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.22

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} + 4 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.23

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y \cdot y + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.24

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.25

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 (y \cdot y) + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.26

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{1 + 1} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.27

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} + 2 \cdot (- 3 y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.28

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y \cdot y + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.29

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.30

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 (y \cdot y) + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.31

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{1 + 1} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.32

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 2 \cdot - 3 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.33

$2$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} - 6 \cdot (- 3 y)}$

단계 1.34

$- 6$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 12 y^{2} - 6 y^{2} + 18 y}$

단계 1.35

$- 12 y^{2}$ 에서 $6 y^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{12 y^{3} - 64 y^{2} + 33 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

단계 3

피제수 $12 y^{3}$ 의 고차항을 제수 $4 y^{3}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $12 y^{3} - 54 y^{2} + 54 y + 0$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3$

$4 y^{3}$

$18 y^{2}$

$18 y$

$0$

$12 y^{3}$

$64 y^{2}$

$33 y$

$9$

$12 y^{3}$

$54 y^{2}$

$54 y$

$0$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

								$3$
$4 y^{3}$	-	$18 y^{2}$	+	$18 y$	+	$0$		$12 y^{3}$	-	$64 y^{2}$	+	$33 y$	+	$9$
							-	$12 y^{3}$	+	$54 y^{2}$	-	$54 y$	-	$0$
									-	$10 y^{2}$	-	$21 y$	+	$9$

단계 7

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$3 + \frac{- 10 y^{2} - 21 y + 9}{4 y^{3} - 18 y^{2} + 18 y}$