기초 대수 예제

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 4}}$

단계 1

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{2} - 2^{2}}}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$

단계 2

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)} {\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

단계 3.2

$\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{1} {\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{1 + 2}}$

단계 3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{3}}$

단계 3.5

${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{3}$ 을 $(x + 2) (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}$ 을(를) ${((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{({((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{{((x + 2) (x - 2))}^{1}}$

단계 3.5.5

간단히 합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

${\sqrt[3]{(x + 2) (x - 2)}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 4.2

$(x + 2) (x - 2)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}{(x + 2) (x - 2)}$