기초 대수 예제

$\frac{1 + a z^{- 1} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + a \frac{1}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.2

$a$ 와 $\frac{1}{z}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c z^{- 2}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1 + \frac{a}{z} + c \frac{1}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.4

$c$ 와 $\frac{1}{z^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{1 + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.5

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\frac{z}{z} + \frac{a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{z + a}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{z + a}{z}$ 을 표현하기 위해 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{z + a}{z} \cdot \frac{z}{z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.8

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $z^{2}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.8.1

$\frac{z + a}{z}$ 에 $\frac{z}{z}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(z + a) z}{z \cdot z} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.8.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(z + a) z}{z^{2}} + \frac{c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{(z + a) z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{z \cdot z + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 1.10.2

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$(d - a b) z^{- 1} - c b z^{- 2}$ 에서 $z^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$(d - a b) z^{- 1}$ 에서 $z^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) - c b z^{- 2}}$

단계 2.1.2

$- c b z^{- 2}$ 에서 $z^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)}$

단계 2.1.3

$z^{- 2} ((d - a b) z) + z^{- 2} (- c b)$ 에서 $z^{- 2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} ((d - a b) z - c b)}$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{z^{- 2} (d z - a b z - c b)}$

단계 2.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}}}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$

단계 4

$\frac{1}{\frac{1}{z^{2}} (d z - a b z - c b)}$ 에서 $\frac{1}{z^{2}}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

단계 5

$z^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{z^{2} + a z + c}{z^{2}} (z^{2} \frac{1}{d z - a b z - c b})$

단계 5.2

수식을 다시 씁니다.

$(z^{2} + a z + c) \frac{1}{d z - a b z - c b}$

단계 6

$z^{2} + a z + c$ 에 $\frac{1}{d z - a b z - c b}$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$

단계 7

분수 $\frac{z^{2} + a z + c}{d z - a b z - c b}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$

단계 8

분수 $\frac{z^{2} + a z}{d z - a b z - c b}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{z^{2}}{d z - a b z - c b} + \frac{a z}{d z - a b z - c b} + \frac{c}{d z - a b z - c b}$