기초 대수 예제

$\frac{12 a^{- 3} b^{5} c}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $a^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{12 b^{5} c}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

단계 2

$12$ 및 $18$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$12 b^{5} c$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$18 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{6 (3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3})}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 (2 b^{5} c)}{6 (3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3})}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(a^{2} b^{- 2} c - 1)}^{2} a^{3}}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(a^{2} \frac{1}{b^{2}} c - 1)}^{2} a^{3}}$

단계 3.2

$a^{2}$ 와 $\frac{1}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2}}{b^{2}} c - 1)}^{2} a^{3}}$

단계 3.3

$\frac{a^{2}}{b^{2}}$ 와 $c$ 을 묶습니다.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} - 1)}^{2} a^{3}}$

단계 3.4

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} - 1 \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

단계 3.5

$- 1$ 와 $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c}{b^{2}} + \frac{- b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

단계 3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 b^{5} c}{3 {(\frac{a^{2} c - b^{2}}{b^{2}})}^{2} a^{3}}$

단계 3.7

$\frac{a^{2} c - b^{2}}{b^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 b^{5} c}{3 \frac{{(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}} a^{3}}$

단계 3.8

지수를 묶습니다.

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단계 3.8.1

$3$ 와 $\frac{{(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}} a^{3}}$

단계 3.8.2

$\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$ 와 $a^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{{(b^{2})}^{2}}}$

단계 3.9

${(b^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 3.9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{b^{2 \cdot 2}}}$

단계 3.9.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 b^{5} c}{\frac{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}{b^{4}}}$

단계 4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 b^{5} c \frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

단계 5

$2 b^{5} c \frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 5.1

$2$ 와 $\frac{b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ 을 묶습니다.

$b^{5} c \frac{2 b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

단계 5.2

$b^{5}$ 와 $\frac{2 b^{4}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ 을 묶습니다.

$c \frac{b^{5} (2 b^{4})}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

단계 5.3

지수를 더하여 $b^{5}$ 에 $b^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.1

$b^{4}$ 를 옮깁니다.

$c \frac{b^{4} b^{5} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

단계 5.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$c \frac{b^{4 + 5} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

단계 5.3.3

$4$ 를 $5$ 에 더합니다.

$c \frac{b^{9} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

단계 5.4

$c$ 와 $\frac{b^{9} \cdot 2}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{c (b^{9} \cdot 2)}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

단계 6

$c b^{9}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot (c b^{9})}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$

단계 7

$\frac{2 c b^{9}}{3 {(a^{2} c - b^{2})}^{2} a^{3}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{2 c b^{9}}{3 a^{3} {(a^{2} c - b^{2})}^{2}}$