기초 대수 예제

$\frac{12 k^{2} - 5 k - 2}{k^{2} + 9 k} \div \frac{3 k^{2}}{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{12 k^{2} - 5 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 12 \cdot - 2 = - 24$ 이고 합이 $b = - 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$- 5 k$ 에서 $- 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{12 k^{2} - 5 (k) - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 2.1.2

$- 5$ 를 $3$ + $- 8$ 로 다시 씁니다.

$\frac{12 k^{2} + (3 - 8) k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{12 k^{2} + 3 k - 8 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(12 k^{2} + 3 k) - 8 k - 2}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 k (4 k + 1) - 2 (4 k + 1)}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 2.3

최대공약수 $4 k + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k^{2} + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 3

$k^{2} + 9 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$k^{2}$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k \cdot k + 9 k} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 3.2

$9 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k \cdot k + k \cdot 9} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 3.3

$k \cdot k + k \cdot 9$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k^{3} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$k^{3} + 7 k^{2} - 18 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$k^{3}$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + 7 k^{2} - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 4.1.2

$7 k^{2}$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k (7 k) - 18 k}{3 k^{2}}$

단계 4.1.3

$- 18 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k^{2} + k (7 k) + k \cdot - 18}{3 k^{2}}$

단계 4.1.4

$k \cdot k^{2} + k (7 k)$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k^{2} + 7 k) + k \cdot - 18}{3 k^{2}}$

단계 4.1.5

$k (k^{2} + 7 k) + k \cdot - 18$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k^{2} + 7 k - 18)}{3 k^{2}}$

단계 4.2

AC 방법을 이용하여 $k^{2} + 7 k - 18$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $7$ 입니다.

$- 2, 9$

단계 4.2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k ((k - 2) (k + 9))}{3 k^{2}}$

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2)}{k (k + 9)} \cdot \frac{k (k - 2) (k + 9)}{3 k^{2}}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k (k + 9) (3 k^{2})}$

단계 6

지수를 더하여 $k$ 에 $k^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$k^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2} k (k + 9) \cdot 3}$

단계 6.2

$k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$k$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2} k^{1} (k + 9) \cdot 3}$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{2 + 1} (k + 9) \cdot 3}$

단계 6.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))}{k^{3} (k + 9) \cdot 3}$

단계 7

$k$ 및 $k^{3}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$(4 k + 1) (3 k - 2) (k (k - 2) (k + 9))$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k^{3} (k + 9) \cdot 3}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$k^{3} (k + 9) \cdot 3$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k ((k^{2} (k + 9)) \cdot 3)}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{k ((4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9)))}{k ((k^{2} (k + 9)) \cdot 3)}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9))}{(k^{2} (k + 9)) \cdot 3}$

단계 8

$k + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) ((k - 2) (k + 9))}{k^{2} (k + 9) \cdot 3}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k - 2)}{(k^{2}) \cdot 3}$

단계 9

$k^{2}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{(4 k + 1) (3 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 10

FOIL 계산법을 이용하여 $(4 k + 1) (3 k - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 k (3 k - 2) + 1 (3 k - 2)) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 k (3 k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k - 2)) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(4 k (3 k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{(4 \cdot 3 k \cdot k + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 11.1.2

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.2.1

$k$ 를 옮깁니다.

$\frac{(4 \cdot 3 (k \cdot k) + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 11.1.2.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$\frac{(4 \cdot 3 k^{2} + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 11.1.3

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(12 k^{2} + 4 k \cdot - 2 + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 11.1.4

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 1 (3 k) + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 11.1.5

$3 k$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 3 k + 1 \cdot - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 11.1.6

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(12 k^{2} - 8 k + 3 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 11.2

$- 8 k$ 를 $3 k$ 에 더합니다.

$\frac{(12 k^{2} - 5 k - 2) (k - 2)}{3 k^{2}}$

단계 12

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(12 k^{2} - 5 k - 2) (k - 2)$ 를 전개합니다.

$\frac{12 k^{2} k + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

단계 13

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

지수를 더하여 $k^{2}$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.1

$k$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 (k \cdot k^{2}) + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

단계 13.1.2

$k$ 에 $k^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1.2.1

$k$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{12 (k^{1} k^{2}) + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

단계 13.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{12 k^{1 + 2} + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

단계 13.1.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{12 k^{3} + 12 k^{2} \cdot - 2 - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

단계 13.2

$- 2$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k \cdot k - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

단계 13.3

지수를 더하여 $k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$k$ 를 옮깁니다.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 (k \cdot k) - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

단계 13.3.2

$k$ 에 $k$ 을 곱합니다.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} - 5 k \cdot - 2 - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

단계 13.4

$- 2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} + 10 k - 2 k - 2 \cdot - 2}{3 k^{2}}$

단계 13.5

$- 2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 k^{3} - 24 k^{2} - 5 k^{2} + 10 k - 2 k + 4}{3 k^{2}}$

단계 14

$- 24 k^{2}$ 에서 $5 k^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 10 k - 2 k + 4}{3 k^{2}}$

단계 15

$10 k$ 에서 $2 k$ 을 뺍니다.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k + 4}{3 k^{2}}$

단계 16

분수 $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k + 4}{3 k^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 17

분수 $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2} + 8 k}{3 k^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{12 k^{3} - 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 18

분수 $\frac{12 k^{3} - 29 k^{2}}{3 k^{2}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{12 k^{3}}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 19

$12$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.1

$12 k^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 19.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 19.2.1

$3 k^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 (k^{2})} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 19.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (4 k^{3})}{3 k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 19.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 k^{3}}{k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 20

$k^{3}$ 및 $k^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$4 k^{3}$ 에서 $k^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2}} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 20.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2} \cdot 1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 20.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{k^{2} (4 k)}{k^{2} \cdot 1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 20.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 k}{1} + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 20.2.4

$4 k$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 k + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 21

$k^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 21.1

공약수로 약분합니다.

$4 k + \frac{- 29 k^{2}}{3 k^{2}} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 21.2

수식을 다시 씁니다.

$4 k + \frac{- 29}{3} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 22

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{8 k}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 23

$k$ 및 $k^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.1

$8 k$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{3 k^{2}} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 23.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 23.2.1

$3 k^{2}$ 에서 $k$ 를 인수분해합니다.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{k (3 k)} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 23.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{k \cdot 8}{k (3 k)} + \frac{4}{3 k^{2}}$

단계 23.2.3

수식을 다시 씁니다.

$4 k - \frac{29}{3} + \frac{8}{3 k} + \frac{4}{3 k^{2}}$