기초 대수 예제

$\frac{x^{2} - 25}{8 x - 8} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{x^{2} + 4 x - 5}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{8 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{8 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 3

$8 x - 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1

$8 x$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) - 8} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 3.2

$- 8$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x) + 8 (- 1)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 3.3

$8 (x) + 8 (- 1)$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} + 4 x - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 4 x - 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 5$ 이고 합은 $4$ 입니다.

$- 1, 5$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 10 x + 25}$

단계 5

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 5.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

단계 5.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

단계 5.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

단계 5.4

$a = x$ 이고 $b = 5$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{8 (x - 1)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 5)}{{(x + 5)}^{2}}$

단계 6

조합합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5) ((x - 1) (x + 5))}{8 (x - 1) {(x + 5)}^{2}}$

단계 7

$x + 5$ 및 ${(x + 5)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$(x + 5) (x - 5) ((x - 1) (x + 5))$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) ((x - 5) ((x - 1) (x + 5)))}{8 (x - 1) {(x + 5)}^{2}}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

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단계 7.2.1

$8 (x - 1) {(x + 5)}^{2}$ 에서 $x + 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 5) ((x - 5) ((x - 1) (x + 5)))}{(x + 5) (8 (x - 1) (x + 5))}$

단계 7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) ((x - 5) ((x - 1) (x + 5)))}{(x + 5) (8 (x - 1) (x + 5))}$

단계 7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 5) ((x - 1) (x + 5))}{8 (x - 1) (x + 5)}$

단계 8

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) ((x - 1) (x + 5))}{8 (x - 1) (x + 5)}$

단계 8.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{8 (x + 5)}$

단계 9

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{8 (x + 5)}$

단계 9.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 5}{8}$

단계 10

분수 $\frac{x - 5}{8}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{x}{8} + \frac{- 5}{8}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x}{8} - \frac{5}{8}$