기초 대수 예제

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \div \frac{x + 5}{15 x^{5}}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{15 x^{5}}{x + 5}$

단계 2

$3 x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15 x^{5}$ 에서 $3 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} - 25}{3 x} \cdot \frac{3 x (5 x^{4})}{x + 5}$

단계 2.3

수식을 다시 씁니다.

$(x^{2} - 25) \frac{5 x^{4}}{x + 5}$

단계 3

$x^{2} - 25$ 에 $\frac{5 x^{4}}{x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} - 25) (5 x^{4})}{x + 5}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} - 5^{2}) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

단계 5

$x + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 5) (x - 5) \cdot 5 x^{4}}{x + 5}$

단계 5.2

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x - 5) \cdot 5 x^{4}$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$(x \cdot 5 - 5 \cdot 5) x^{4}$

단계 7

$x$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$(5 \cdot x - 5 \cdot 5) x^{4}$

단계 8

$- 5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$(5 \cdot x - 25) x^{4}$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \cdot x^{4} - 25 x^{4}$

단계 10

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$5 (x^{4} x) - 25 x^{4}$

단계 10.2

$x^{4}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$5 (x^{4} x^{1}) - 25 x^{4}$

단계 10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$5 x^{4 + 1} - 25 x^{4}$

단계 10.3

$4$ 를 $1$ 에 더합니다.

$5 x^{5} - 25 x^{4}$