기초 대수 예제

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \div \frac{y^{2} + y - 2}{2 y}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y^{2} + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

단계 2

$y^{2} + 5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + 5 y} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

단계 2.2

$5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y \cdot y + y \cdot 5} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

단계 2.3

$y \cdot y + y \cdot 5$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{2 y}{y^{2} + y - 2}$

단계 3

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$2 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y (y + 5)} \cdot \frac{y \cdot 2}{y^{2} + y - 2}$

단계 3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5} \cdot \frac{2}{y^{2} + y - 2}$

단계 4

$\frac{y^{2} + 7 y - 10}{y + 5}$ 에 $\frac{2}{y^{2} + y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y^{2} + y - 2)}$

단계 5

AC 방법을 이용하여 $y^{2} + y - 2$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 2$ 이고 합은 $1$ 입니다.

$- 1, 2$

단계 5.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) ((y - 1) (y + 2))}$

$\frac{(y^{2} + 7 y - 10) \cdot 2}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

단계 6

$y^{2} + 7 y - 10$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 (y^{2} + 7 y - 10)}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 y^{2} + 2 (7 y) + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

단계 8

간단히 합니다.

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단계 8.1

$7$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} + 14 y + 2 \cdot - 10}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

단계 8.2

$2$ 에 $- 10$ 을 곱합니다.

$\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

단계 9

분수 $\frac{2 y^{2} + 14 y - 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

단계 10

분수 $\frac{2 y^{2} + 14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{- 20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{2 y^{2}}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} + \frac{14 y}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)} - \frac{20}{(y + 5) (y - 1) (y + 2)}$