기초 대수 예제

$\frac{x^{4} - 16}{x^{2} + 4}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 16}{x^{2} + 4}$

단계 1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 4^{2}}{x^{2} + 4}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 4)}{x^{2} + 4}$

단계 1.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2})}{x^{2} + 4}$

단계 1.4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

단계 2

$x^{2} + 4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 4}$

단계 2.2

$(x + 2) (x - 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(x + 2) (x - 2)$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 2) (x - 2)$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x (x - 2) + 2 (x - 2)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$

단계 4

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1

인수가 항 $x \cdot - 2$ 과(와) $2 x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2$

단계 4.2

$- 2 x$ 를 $2 x$ 에 더합니다.

$x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2$

단계 4.3

$x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x \cdot x + 2 \cdot - 2$

단계 5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 2 \cdot - 2$

단계 5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x^{2} - 4$