기초 대수 예제

$\frac{z^{2} - 9}{z} \div \frac{z + 3}{z - 3}$

단계 1

분수로 나누려면 분수의 역수를 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 9}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{z^{2} - 3^{2}}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

단계 3

$z + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 3) (z - 3)}{z} \cdot \frac{z - 3}{z + 3}$

단계 3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z - 3}{z} (z - 3)$

단계 4

$\frac{z - 3}{z}$ 에 $z - 3$ 을 곱합니다.

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$z - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(z - 3)}^{1} (z - 3)}{z}$

단계 5.2

$z - 3$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(z - 3)}^{1} {(z - 3)}^{1}}{z}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(z - 3)}^{1 + 1}}{z}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(z - 3)}^{2}}{z}$

단계 6

${(z - 3)}^{2}$ 을 $(z - 3) (z - 3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(z - 3) (z - 3)}{z}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(z - 3) (z - 3)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z (z - 3) - 3 (z - 3)}{z}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 (z - 3)}{z}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$z$ 에 $z$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} + z \cdot - 3 - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

단계 8.1.2

$z$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{z^{2} - 3 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 3}{z}$

단계 8.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{z^{2} - 3 z - 3 z + 9}{z}$

단계 8.2

$- 3 z$ 에서 $3 z$ 을 뺍니다.

$\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$

단계 9

분수 $\frac{z^{2} - 6 z + 9}{z}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{z^{2} - 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

단계 10

분수 $\frac{z^{2} - 6 z}{z}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{z^{2}}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

단계 11

$z^{2}$ 및 $z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$z^{2}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z \cdot z}{z} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

단계 11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{z \cdot z}{z^{1}} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

단계 11.2.2

$z^{1}$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

단계 11.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{z \cdot z}{z \cdot 1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

단계 11.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{z}{1} + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

단계 11.2.5

$z$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

단계 12

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

공약수로 약분합니다.

$z + \frac{- 6 z}{z} + \frac{9}{z}$

단계 12.2

$- 6$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$z - 6 + \frac{9}{z}$