기초 대수 예제

$\frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$ 에 $\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)} \cdot \frac{\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z}}{\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) (\frac{z}{z + 2} + \frac{4}{5 z})}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) (\frac{z}{7 z + 14} + \frac{9}{z})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ 에서 $z + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(z + 2) (5 z (7 z + 14)) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(z + 2) (5 z (7 z + 14)) \frac{z}{z + 2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 z (7 z + 14) z + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.2

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (z^{1} z) (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.3

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 (z^{1} z^{1}) (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 z^{1 + 1} (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.6

$5 z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ 에서 $5 z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + 5 z ((z + 2) (7 z + 14)) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + 5 z ((z + 2) (7 z + 14)) \frac{4}{5 z}}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.7

$7 z + 14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ 에서 $7 z + 14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(7 z + 14) ((z + 2) \cdot 5 z) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(7 z + 14) ((z + 2) \cdot 5 z) \frac{z}{7 z + 14} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z \cdot z + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.8

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 (z^{1} z) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.9

$z$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 (z^{1} z^{1}) + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{1 + 1} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.11

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14) \frac{9}{z}}$

단계 3.12

$z$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$(z + 2) \cdot 5 z (7 z + 14)$ 에서 $z$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + z ((z + 2) \cdot 5 (7 z + 14)) \frac{9}{z}}$

단계 3.12.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + z ((z + 2) \cdot 5 (7 z + 14)) \frac{9}{z}}$

단계 3.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 5 (7 z + 14) \cdot 9}$

단계 3.13

$9$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$5 z^{2} (7 z + 14) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4$ 에서 $7 z + 14$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$5 z^{2} (7 z + 14)$ 에서 $7 z + 14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2}) + (z + 2) (7 z + 14) \cdot 4}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 4.1.2

$(z + 2) (7 z + 14) \cdot 4$ 에서 $7 z + 14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2}) + (7 z + 14) ((z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 4.1.3

$(7 z + 14) (5 z^{2}) + (7 z + 14) ((z + 2) \cdot 4)$ 에서 $7 z + 14$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 z + 14) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 4.2

$7 z + 14$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$7 z$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 (z) + 14) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 4.2.2

$14$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(7 z + 7 \cdot 2) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 4.2.3

$7 z + 7 \cdot 2$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + (z + 2) \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + z \cdot 4 + 2 \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 4.4

$z$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 \cdot z + 2 \cdot 4)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 4.5

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$(z + 2) \cdot 5 z^{2} + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)$ 에서 $(z + 2) \cdot 5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$(z + 2) \cdot 5 z^{2}$ 에서 $(z + 2) \cdot 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)}$

단계 5.1.2

$(z + 2) \cdot 45 (7 z + 14)$ 에서 $(z + 2) \cdot 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 5 (9 (7 z + 14))}$

단계 5.1.3

$(z + 2) \cdot 5 (z^{2}) + (z + 2) \cdot 5 (9 (7 z + 14))$ 에서 $(z + 2) \cdot 5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 9 (7 z + 14))}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 9 (7 z) + 9 \cdot 14)}$

단계 5.3

$7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 9 \cdot 14)}$

단계 5.4

$9$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 126)}$

단계 6

$z + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 (z + 2) (5 z^{2} + 4 z + 8)}{(z + 2) \cdot 5 (z^{2} + 63 z + 126)}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 (5 z^{2} + 4 z + 8)}{5 (z^{2} + 63 z + 126)}$