기초 대수 예제

$(8 v^{3} + 31 v^{2} - 11^{2} - 34) \div (v + 4)$

단계 1

$8 v^{3} + 31 v^{2} - 11^{2} - 34$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

거듭제곱을 곱의 형태로 바꿉니다.

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - (11 \cdot 11) - 34}{v + 4}$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 1 \cdot 11 \cdot 11 - 34}{v + 4}$

단계 1.3

$- 1$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 11 \cdot 11 - 34}{v + 4}$

단계 1.4

$- 11$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 121 - 34}{v + 4}$

단계 1.5

$- 121$ 에서 $34$ 을 뺍니다.

$\frac{8 v^{3} + 31 v^{2} - 155}{v + 4}$

단계 2

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$v$

$4$

$8 v^{3}$

$31 v^{2}$

$0 v$

$155$

단계 3

피제수 $8 v^{3}$ 의 고차항을 제수 $v$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$8 v^{2}$
	$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$

단계 4

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			+	$8 v^{3}$	+	$32 v^{2}$

단계 5

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 v^{3} + 32 v^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$

단계 6

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$

단계 7

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$8 v^{2}$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$

단계 8

피제수 $- v^{2}$ 의 고차항을 제수 $v$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$

단계 9

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					-	$v^{2}$	-	$4 v$

단계 10

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- v^{2} - 4 v$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$

단계 11

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$

단계 12

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$8 v^{2}$	-	$v$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$

단계 13

피제수 $4 v$ 의 고차항을 제수 $v$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$

단계 14

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$
							+	$4 v$	+	$16$

단계 15

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 v + 16$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$
							-	$4 v$	-	$16$

단계 16

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$8 v^{2}$	-	$v$	+	$4$
$v$	+	$4$		$8 v^{3}$	+	$31 v^{2}$	+	$0 v$	-	$155$
			-	$8 v^{3}$	-	$32 v^{2}$
					-	$v^{2}$	+	$0 v$
					+	$v^{2}$	+	$4 v$
							+	$4 v$	-	$155$
							-	$4 v$	-	$16$
									-	$171$

단계 17

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$8 v^{2} - v + 4 - \frac{171}{v + 4}$