기초 대수 예제

$(8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (4 x^{2} - 3 x y - y^{2})$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1.1

$8 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.1.2

$2 x^{2} y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.1.3

$- 8 x y^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.1.4

$- 2 y^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.1.5

$2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.1.6

$2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.1.7

$2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 ((4 x^{3} + x^{2} y) - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (x^{2} (4 x + y) - y^{2} (4 x + y))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.3

최대공약수 $4 x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 ((4 x + y) (x^{2} - y^{2}))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 2.4

인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - y^{2} - 3 x y}$

단계 3.1.2

$- y^{2}$ 와 $- 3 x y$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

단계 3.1.3

$- 3 x y$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 (x y) - y^{2}}$

단계 3.1.4

$- 3$ 를 $1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + (1 - 4) (x y) - y^{2}}$

단계 3.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) - y^{2}}$

단계 3.1.6

$x y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 (x y) - y^{2}}$

단계 3.1.7

괄호를 옮깁니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 x y - y^{2}}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x^{2} + x y) - 4 x y - y^{2}}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{x (4 x + y) - y (4 x + y)}$

단계 3.3

최대공약수 $4 x + y$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

단계 4

$4 x + y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(2 (x + y)) (x - y)}{x - y}$

단계 5

$x - y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x - y}$

단계 5.2

$2 (x + y)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 (x + y)$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x + 2 y$