기초 대수 예제

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

단계 1

$3 x^{5} + 15 x^{3} - 4 + 11 x^{2} + 7 x^{4} + 8 x$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 4$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 7 x^{4} + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

단계 1.2

$- 4$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 7 x^{4} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

단계 1.3

$11 x^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{5} + 15 x^{3} + 7 x^{4} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

단계 1.4

$15 x^{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} - 4 + 8 x}{2 + x^{2} + x}$

단계 1.5

$- 4$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{2 + x^{2} + x}$

단계 2

$2 + x^{2} + x$ 을 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 와 $x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + 2 + x}$

단계 2.2

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{5} + 7 x^{4} + 15 x^{3} + 11 x^{2} + 8 x - 4}{x^{2} + x + 2}$

단계 3

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

단계 4

피제수 $3 x^{5}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

단계 5

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

단계 6

식을 피제수에서 빼야 하므로 $3 x^{5} + 3 x^{4} + 6 x^{3}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

단계 7

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

단계 8

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

단계 9

피제수 $4 x^{4}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

단계 10

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

단계 11

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

단계 12

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

단계 13

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

단계 14

피제수 $5 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

단계 15

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

단계 16

식을 피제수에서 빼야 하므로 $5 x^{3} + 5 x^{2} + 10 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

단계 17

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

단계 18

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

단계 19

피제수 $- 2 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x^{2}$ 의 고차항으로 나눕니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

단계 20

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

단계 21

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 2 x^{2} - 2 x - 4$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

단계 22

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$5 x$

$2$

$x^{2}$

$x$

$2$

$3 x^{5}$

$7 x^{4}$

$15 x^{3}$

$11 x^{2}$

$8 x$

$4$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$6 x^{3}$

$4 x^{4}$

$9 x^{3}$

$11 x^{2}$

$4 x^{4}$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x^{3}$

$3 x^{2}$

$8 x$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$10 x$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$2 x^{2}$

$2 x$

$4$

$0$

단계 23

나머지가 $0$ 이므로, 몫이 최종해입니다.

$3 x^{3} + 4 x^{2} + 5 x - 2$