기초 대수 예제

$\frac{(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

단계 1

$(84 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2$ 및 $(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.1

$84 a^{2} b^{5} c^{7}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) - 2}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

단계 1.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

단계 1.3

$2 (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{(48 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

단계 1.4

공약수로 약분합니다.

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단계 1.4.1

$48 a^{5} b^{- 3} c^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) - 2}$

단계 1.4.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)}$

단계 1.4.3

$2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{2 (24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1)}$

단계 1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} b^{- 3} c^{2} - 1}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{24 a^{5} \frac{1}{b^{3}} c^{2} - 1}$

단계 2.2

$24 a^{5} \frac{1}{b^{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$24$ 와 $\frac{1}{b^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{a^{5} \frac{24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

단계 2.2.2

$a^{5}$ 와 $\frac{24}{b^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{a^{5} \cdot 24}{b^{3}} c^{2} - 1}$

단계 2.3

$a^{5}$ 의 왼쪽으로 $24$ 이동하기

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 \cdot a^{5}}{b^{3}} c^{2} - 1}$

단계 2.4

$\frac{24 a^{5}}{b^{3}}$ 와 $c^{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} - 1 \cdot \frac{b^{3}}{b^{3}}}$

단계 2.6

$- 1$ 와 $\frac{b^{3}}{b^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2}}{b^{3}} + \frac{- b^{3}}{b^{3}}}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1}{\frac{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}{b^{3}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 4

$42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1$ 에 $\frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 5

$\frac{(42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1) b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7} - 1)}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{b^{3} (42 a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) + b^{3} \cdot - 1}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 8

$b^{3}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{42 b^{3} (a^{2} b^{5} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

지수를 더하여 $b^{3}$ 에 $b^{5}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.1

$b^{5}$ 를 옮깁니다.

$\frac{42 (b^{5} b^{3}) (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{42 b^{5 + 3} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 9.1.3

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{42 b^{8} (a^{2} c^{7}) - 1 \cdot b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 9.2

$- 1 b^{3}$ 을 $- b^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 10

분수 $\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7} - b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} + \frac{- b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$

단계 11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{42 b^{8} a^{2} c^{7}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}} - \frac{b^{3}}{24 a^{5} c^{2} - b^{3}}$