기초 대수 예제

$\frac{8 x^{3} - 10 x^{2} - 6 x - 5}{2 x - 1}$

단계 1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$2 x$

$1$

$8 x^{3}$

$10 x^{2}$

$6 x$

$5$

단계 2

피제수 $8 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$

단계 3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			+	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

단계 4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 x^{3} - 4 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

단계 5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

단계 6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

단계 7

피제수 $- 6 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$

단계 8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$3 x$

단계 9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 6 x^{2} + 3 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$

단계 10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$

단계 11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$

단계 12

피제수 $- 9 x$ 의 고차항을 제수 $2 x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$

단계 13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$
							-	$9 x$	+	$\frac{9}{2}$

단계 14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $- 9 x + \frac{9}{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$
							+	$9 x$	-	$\frac{9}{2}$

단계 15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	-	$3 x$	-	$\frac{9}{2}$
$2 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	-	$6 x$	-	$5$
			-	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	-	$6 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$3 x$
							-	$9 x$	-	$5$
							+	$9 x$	-	$\frac{9}{2}$
									-	$\frac{19}{2}$

단계 16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$4 x^{2} - 3 x - \frac{9}{2} - \frac{19}{2 (2 x - 1)}$