기초 대수 예제

$\frac{- 7 \sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 9}$

단계 1

$- 7 \sqrt{x} - 5$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 7 \sqrt{x}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 5}{\sqrt{x} + 9}$

단계 1.2

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)}{\sqrt{x} + 9}$

단계 1.3

$- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 \sqrt{x} + 5)}{\sqrt{x} + 9}$

단계 2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$

단계 3

$\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9} \cdot \frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9})$

단계 4

$\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ 에 $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{(\sqrt{x} + 9) (\sqrt{x} - 9)}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 9 + 9 \sqrt{x} - 81}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 81}$

단계 6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 81}$

단계 6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

단계 6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

단계 6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{1} - 81}$

단계 6.5

간단히 합니다.

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 9) + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$7 \sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.1.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{7 x^{1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.2.5

간단히 합니다.

$- \frac{7 x + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.3

$- 9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 8.1.4

$5$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

단계 8.2

$- 63 \sqrt{x}$ 를 $5 \sqrt{x}$ 에 더합니다.

$- \frac{7 x - 58 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

단계 9

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

단계 9.2

$x$ 을 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

단계 9.3

$u = x^{\frac{1}{2}}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$- \frac{7 u^{2} - 58 u - 45}{x - 81}$

단계 9.4

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ 이고 합이 $b = - 58$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1.1

$- 58 u$ 에서 $- 58$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{7 u^{2} - 58 (u) - 45}{x - 81}$

단계 9.4.1.2

$- 58$ 를 $5$ + $- 63$ 로 다시 씁니다.

$- \frac{7 u^{2} + (5 - 63) u - 45}{x - 81}$

단계 9.4.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 u^{2} + 5 u - 63 u - 45}{x - 81}$

단계 9.4.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$- \frac{(7 u^{2} + 5 u) - 63 u - 45}{x - 81}$

단계 9.4.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$- \frac{u (7 u + 5) - 9 (7 u + 5)}{x - 81}$

단계 9.4.3

최대공약수 $7 u + 5$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$- \frac{(7 u + 5) (u - 9)}{x - 81}$

단계 9.5

$u$ 를 모두 $x^{\frac{1}{2}}$ 로 바꿉니다.

$- \frac{(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

단계 10

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 9) + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

단계 10.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

단계 10.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 11

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 에 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1.1

$x^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$- \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 11.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 11.1.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{7 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 11.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 11.1.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- \frac{7 x^{1} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 11.1.2

$7 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$- \frac{7 x + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 11.1.3

$- 9$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

단계 11.1.4

$5$ 에 $- 9$ 을 곱합니다.

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

단계 11.2

$- 63 x^{\frac{1}{2}}$ 를 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 에 더합니다.

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

단계 12

분수 $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

단계 13

분수 $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81}$ 를 두 개의 분수로 나눕니다.

$- (\frac{7 x}{x - 81} + \frac{- 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

단계 14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

단계 15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} - \frac{45}{x - 81})$